2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、本學位論文主要研宄非局部橢圓方程中的兩個變分問題.
　　首先考慮分數(shù)階Nirenberg問題.此問題等價于球面Sn上非線性方程Pγu= Kun+2r/n-2γ的可解性.這里Pγ是Sn上標準度量g0的2γ(γ∈(0,1))階共形協(xié)變擬微分算子，且K是正的C3函數(shù).此方程具有變分結構,但是由于右端臨界指數(shù)的出現(xiàn),Sobolev嵌入沒有緊性,這是我們在尋找臨界點時遇到的主要障礙.為了克服這個困難,我們將采用兩種方法：(1)運用無窮遠處臨

2、界點理論.為此,我們構造能量泛函的一個擬梯度向量場使得，當其流線沒有進入函數(shù)K的有限個臨界點的鄰域內(nèi)時,沿著下降流線方向Palais-Smale條件成立,這樣就得到一個Euler-Hopf型方程,再通過拓撲假設得到具有有限Morse指標的正解的存在性.（2)利用Lyapunov-Schmidt約化方法和有限維度理論,在假設K(x)具有兩個以上臨界點和其它局部條件時,得到刺狀解的存在性和多重性.
　　然后,我們考慮分數(shù)階Choqua

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