一維拓?fù)滏溨械腖yapunov控制及其非厄密拓?fù)湫再|(zhì).pdf

1、量子信息是一門新興的交叉學(xué)科，對(duì)它的研究帶動(dòng)了諸多領(lǐng)域的發(fā)展。而量子信息的發(fā)展需要依賴一定的物理系統(tǒng)，比如量子光學(xué)系統(tǒng)，核磁共振系統(tǒng)，超導(dǎo)線路和拓?fù)洳牧系?。其中一個(gè)關(guān)鍵的因素是保持系統(tǒng)的量子特性。但這些特性非常容易受到噪聲的擾動(dòng)而被破壞。而對(duì)噪聲具有魯棒性的拓?fù)洳牧蠟榻鉀Q這個(gè)問題提供了嶄新的平臺(tái)。本文中，我們將圍繞一維拓?fù)淠Ｐ?，研究利用量子Lyapunov控制方法制備拓?fù)浞瞧接惯吘墤B(tài);研究一維拓?fù)滏溨械木钟蚧D(zhuǎn)變及其對(duì)邊緣態(tài)絕熱泵浦和量

2、子Lyapunov控制的影響;研究非厄密耗散對(duì)一維拓?fù)涠畚镦湹耐負(fù)湫再|(zhì)的影響等。下面具體介紹本文主要內(nèi)容。
　　在本文第一章中，作者簡(jiǎn)要介紹了量子信息和與之相關(guān)的量子計(jì)算，量子通信等方面的發(fā)展背景。接著介紹了拓?fù)湎到y(tǒng)以及用以實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)的囚禁于光晶格中的冷原子系統(tǒng)和耦合光波導(dǎo)陣列。也給出了量子控制，量子Lyapunov控制和有關(guān)非厄密哈密頓量的概念。在第二章中我們給出了本文中要用到的基礎(chǔ)知識(shí)。
　　在本文第三章中，作者研究了

3、在光品格中載入費(fèi)米子的一維Harper模型。從一般的環(huán)形結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過考察跟系統(tǒng)中耦合強(qiáng)度和相位有關(guān)的邊緣態(tài)，作者確定出要進(jìn)一步研究的模型和Lyapunov控制的目標(biāo)態(tài)。然后基于電光相位調(diào)制器，給出了量子Lyapunov控制中采用的時(shí)變控制哈密頓量。研究顯示在較大的參數(shù)范圍內(nèi)，通過兩種Lyapunov控制方案能夠以較高的保真度制備目標(biāo)態(tài)。隨后作者用大量隨機(jī)初始態(tài)驗(yàn)證了兩種控制方案。研究顯示兩種方案都能以較高的保真度完成控制目標(biāo)。研究顯示

4、在一定的無(wú)序雜質(zhì)的數(shù)目和強(qiáng)度范圍內(nèi)，兩種方案也能較好地完成控制目標(biāo)。對(duì)具有相同周期特征但不同長(zhǎng)度的鏈，兩種方案都能較好地完成控制目標(biāo)。最后，作者引入了振幅隨時(shí)間減小的包絡(luò)函數(shù)對(duì)控制場(chǎng)進(jìn)行了優(yōu)化，同樣得到了較好的控制效果。
　　在本文第四章中，作者主要研究了拓展的一維非公度(incommensurate) Aubry-André-Harper(AAH)模型中的局域化轉(zhuǎn)變及其對(duì)兩個(gè)動(dòng)力學(xué)過程的影響。在通過平均局域化轉(zhuǎn)變圖確定了具體要研

5、究的系統(tǒng)后，作者發(fā)現(xiàn)不只基態(tài)而且多數(shù)激發(fā)態(tài)也表現(xiàn)出局域化轉(zhuǎn)變行為。而且能帶劈裂行為的變化和本征態(tài)局域化轉(zhuǎn)變表現(xiàn)一致。從動(dòng)力學(xué)角度，在非局域化區(qū)域，邊緣態(tài)可以通過非常緩慢地過程絕熱地從鏈的一端被泵浦到另一端。而在局域化區(qū)域，在相似地泵浦速率下，泵浦過程卻無(wú)法完成。這是由于在非局域化區(qū)域，激發(fā)子在鏈上可以擴(kuò)散傳播，而在局域化區(qū)域，其輸運(yùn)過程將受到明顯抑制。然后作者用量子Lyapunov控制的方法以較高的保真度制備了在非局域化區(qū)域表現(xiàn)出局域化

6、特征的邊緣態(tài)。但這種制備效果在局域化區(qū)域明顯下降。這也是激發(fā)子在局域化區(qū)域的輸運(yùn)被抑制導(dǎo)致的。接著作者從動(dòng)力學(xué)的角度，通過統(tǒng)計(jì)的方法展示了Kerr型非線性系統(tǒng)局域化的影響。本章最后作者指出可以用耦合光波導(dǎo)陣列或者囚禁于非公度光晶格中的冷原子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)本章中的預(yù)言。
　　在第本文第五章中，作者考察了一個(gè)格點(diǎn)間躍遷能和格點(diǎn)上點(diǎn)位勢(shì)能都受到周期調(diào)制的Aubry-André-Harper二聚物鏈。該鏈可通過耦合光波導(dǎo)陣列系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。作者在該

7、系統(tǒng)的其中之一成分上引入損耗，考察其對(duì)系統(tǒng)拓?fù)湫再|(zhì)和能級(jí)的影響。研究發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于格點(diǎn)間的躍遷相位，損耗并未導(dǎo)致通過本征態(tài)分量乘積表征的拓?fù)浞瞧接狗秶淖儭＿@時(shí)初始位于無(wú)損耗格點(diǎn)的單激發(fā)的平均位移可用來表征該系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)。并且在周期性邊界條件的鏈上觀察到布居在無(wú)損耗格點(diǎn)上的長(zhǎng)壽命暗態(tài)。這種暗態(tài)被認(rèn)為是干涉導(dǎo)致的。而考慮格點(diǎn)上點(diǎn)位勢(shì)能的調(diào)制相位時(shí)，損耗導(dǎo)致用陳數(shù)表征的拓?fù)湎喾秶湛s。兩種情況下，損耗都導(dǎo)致實(shí)能譜靠向零能量。研究顯示該模型中