高振蕩積分的漸進展開及Levin-漸進混合方法的研究.pdf

1、高振蕩問題在現實生活中有很重要的應用。在實際應用中，會遇到一些高振蕩微分方程的模型求解問題，而這些高振蕩微分方程的求解問題，關鍵的一步就是高振蕩積分的求解。高振蕩積分的求解利用已有的數值求積方法已不再適用。因此，研究高振蕩積分的數值解法具有重要的理論價值與實際意義。
　　本文主要研究高振蕩積分的數值計算公式及計算方法。主要內容可概括如下：
　　文中詳細敘述了高振蕩積分的應用及七八十年來有關高振蕩積分方法的發(fā)展與研究歷程。尤其

2、對已有的高振蕩積分的方法進行了詳細的回顧。并介紹了研究的背景、目的及重要性。
　　對于一些特殊的二維及三維積分單元,再分別對高振蕩積分無臨界點與有臨界點的情況，給出具體的高振蕩積分漸進展開計算公式并給出相應公式對應的誤差階結論。
　　對于二維及三維的高振蕩積分，利用Levin-方法及Stokes定理，給出兩個降維公式。同時，提出一種新的高振蕩積分方法，即Levin-漸進混合方法，并給出了新方法的相應誤差階結論。
　　對