高振蕩函數(shù)積分的高效數(shù)值算法及實現(xiàn)研究.pdf

1、很多應(yīng)用領(lǐng)域，高振蕩積分問題是一個非常重要的研究課題，比如在量子化學(xué)、圖象分析、電動力學(xué)、正電子發(fā)射型斷層掃描術(shù)、單光子發(fā)射型斷層掃描術(shù)、流體力學(xué)等問題的計算中，其核心就是研究高振蕩積分的高效計算方法。然而，當振蕩頻率遠遠超過積分結(jié)點的數(shù)目時，經(jīng)典積分方法對應(yīng)用廣泛的高振蕩積分，例如傅立葉（Fourier）變換、貝塞爾（Bessel）變換等問題的數(shù)值計算將失去效用。因此，本文把求解高振蕩積分的新型、高效數(shù)值算法作為研究目的。 第

2、一章簡述了高振蕩函數(shù)的定義及常見形式；然后列舉了高振蕩積分的一些應(yīng)用及現(xiàn)有的一些高效算法，比如Filon方法、Filon型方法、Levin方法、Levin型方法、漸近法、廣義積分方法以及數(shù)值最速下降法。 第二章通過使用多重高頻率Fourier積分的表達式，針對不規(guī)則振蕩因子的高振蕩函數(shù)積分，提出了一個新型有效的參數(shù)方法。如果g（x）有駐點，通過一個簡單的代換，駐點可以被忽略掉。方法的有效性通過具體的算例進行了測試。 第三

3、章利用Bessel函數(shù)的漸近公式，將Bessel變換轉(zhuǎn)化成Fourier變換，再結(jié)合Huybrechs等提出的數(shù)值最速下降法，對Bessel變換給出了一個高效高階算法。 第四章運用Bessel函數(shù)的遞進關(guān)系式d（xvJv（x））/dx=xvJv-1（x），結(jié)合分部積分法，給出了一個簡單、新型高效的漸近方法，即Bessel函數(shù)漸近法。 第五章應(yīng)用同倫擾動方法討論Bessel函數(shù)積分。將積分問題轉(zhuǎn)化成求解微分方程問題，利用擾