表面積分方程的高效求解算法研究.pdf

1、現(xiàn)代雷達(dá)制導(dǎo)與截獲技術(shù)、目標(biāo)隱身技術(shù)、雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別、地下目標(biāo)勘探等工程領(lǐng)域都需要對(duì)目標(biāo)的電磁散射特性進(jìn)行分析，電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法中的積分類方法由于數(shù)值結(jié)果精度較高，在電磁散射計(jì)算的應(yīng)用方面得到了廣泛的研究。本文以電磁場(chǎng)表面積分方程理論為基礎(chǔ)，以頻域表面積分方程中的高階基函數(shù)和時(shí)域積分方程中的時(shí)間基函數(shù)理論為支撐，分別研究了三維電大尺寸目標(biāo)、復(fù)雜導(dǎo)體介質(zhì)組合目標(biāo)以及復(fù)雜電磁環(huán)境中的導(dǎo)體目標(biāo)電磁散射的精確建模和高效求解問(wèn)題。
　　本文

2、第一部分是全文的理論基礎(chǔ)，首先從電磁場(chǎng)積分方程方法的基本原理出發(fā)，介紹了電磁場(chǎng)表面積分方程方法的理論推導(dǎo)，并以理想導(dǎo)體分析為例，詳細(xì)研究了頻域表面積分方程和時(shí)域表面積分方程的建立和求解過(guò)程，接下來(lái)詳細(xì)介紹了參數(shù)曲面建模技術(shù)，并比較了離散積分方程常用的幾種空間基函數(shù)和時(shí)間基函數(shù)，最后給出了頻域和時(shí)域表面積分方程阻抗矩陣元素的表達(dá)式。
　　本文的第二部分系統(tǒng)地研究了時(shí)、頻域表面積分方程方法中阻抗矩陣元素的精確求解技術(shù)?；谄娈惙e分消去

3、法處理平面單元建模中的電場(chǎng)積分方程的奇異性和磁場(chǎng)積分方程的高階近奇異性的基本原理，以統(tǒng)一的方法討論了時(shí)域和頻域積分方程方法中積分奇異性消去技術(shù)的具體實(shí)施過(guò)程。提出了基于參數(shù)曲面單元建模的奇異積分消去技術(shù)，并進(jìn)一步將其推廣到時(shí)域積分方程奇異積分處理中，突破了現(xiàn)有的時(shí)、頻域面積分奇異性處理方法對(duì)基函數(shù)、單元形式的限制，形成了時(shí)、頻域面積分?jǐn)?shù)值奇異性處理的靈活通用技術(shù)。文中給出數(shù)值算例驗(yàn)證了本章所提出奇異性處理方法的精度和積分收斂速度。

4、>　　本文第三部分主要研究了基于高階疊層矢量基函數(shù)的頻域表面積分方程的高效求解方法。首先以高階基函數(shù)的基本理論為基礎(chǔ)，并根據(jù)有限元方法中的一種新型旋度共形高階疊層矢量基函數(shù)推導(dǎo)出了一種新型散度共形高階疊層矢量基函數(shù)。將本文提出的高階基函數(shù)與現(xiàn)有的高階基函數(shù)形成的矩陣條件數(shù)相比較，說(shuō)明了本文提出的新型高階疊層基函數(shù)具有良好的迭代收斂特性。根據(jù)高階矢量基函數(shù)的疊層特性，本文研究了混合階基函數(shù)的電磁建模技術(shù)，進(jìn)一步提高了高階方法的計(jì)算機(jī)資源利

5、用率。接著研究了本文提出的新型散度共形高階疊層矢量基函數(shù)在頻域表面積分方程方法中的應(yīng)用，重點(diǎn)研究了如何使用高階表面積分方程方法精確高效地計(jì)算目標(biāo)的電磁散射特性。以自由空間中導(dǎo)體目標(biāo)、介質(zhì)目標(biāo)、導(dǎo)體介質(zhì)組合目標(biāo)以及無(wú)限大平面分層介質(zhì)環(huán)境中的導(dǎo)體目標(biāo)為對(duì)象，從電磁場(chǎng)的基本理論出發(fā)，基于等效原理和邊界條件，分別討論了自由空間和復(fù)雜媒質(zhì)環(huán)境中目標(biāo)頻域表面積分方程的構(gòu)建。針對(duì)高階方法中大尺寸貼片剖分單元的使用，詳細(xì)分析了不同階數(shù)基函數(shù)對(duì)應(yīng)的剖分單

6、元尺寸、高斯積分點(diǎn)的個(gè)數(shù)等計(jì)算參數(shù)對(duì)計(jì)算效率和結(jié)果精度的影響，給出了高階矩量法分析計(jì)算參數(shù)最優(yōu)化的選取原則。數(shù)值算例表明，在合理選擇基函數(shù)的階數(shù)、剖分單元大小、高斯積分點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況下，基于矩量法求解的高階表面積分方程方法在減少未知量總數(shù)的同時(shí)具有較高的結(jié)果精度和計(jì)算效率。為了提高頻域高階表面積分方程方法分析電大尺寸目標(biāo)的能力，本章接下來(lái)研究了快速算法加速高階矩量法求解的技術(shù)。針對(duì)自由空間電大尺寸目標(biāo)，研究了基于高階疊層矢量基函數(shù)的多層快

7、速多極子算法(MLFMA);針對(duì)平面分層介質(zhì)環(huán)境中的電大尺寸目標(biāo)，提出了基于高階疊層矢量基函數(shù)的自適應(yīng)交叉近似算法(ACA)及其再壓縮方法。通過(guò)數(shù)值算例詳細(xì)討論了結(jié)合高階疊層矢量基函數(shù)的MLFMA和ACA的分組策略和相關(guān)參數(shù)對(duì)計(jì)算效率和結(jié)果精度的影響。
　　本文最后一部分重點(diǎn)研究了目標(biāo)瞬態(tài)散射分析的時(shí)域表面積分方程方法的精確建模和高效求解技術(shù)。為了實(shí)現(xiàn)電大尺寸導(dǎo)體目標(biāo)高效的時(shí)域仿真，基于對(duì)導(dǎo)體表面時(shí)域感應(yīng)電流物理特性的理解和頻域積

8、分方程中相位基函數(shù)的基本理論，提出了一種能準(zhǔn)確描述時(shí)域感應(yīng)電流分布的空間延遲時(shí)間基函數(shù)?？臻g延遲時(shí)間基函數(shù)的應(yīng)用，使得未知時(shí)域感應(yīng)電流密度可以定義在很大尺寸的參數(shù)曲面單元上，同時(shí)不會(huì)增加單元面片上的空間基函數(shù)的個(gè)數(shù)，這樣一來(lái)就可以用很少的空間未知量來(lái)描述未知時(shí)域感應(yīng)電流密度。詳細(xì)討論了使用空間延遲時(shí)間基函數(shù)的時(shí)域阻抗矩陣元素積分奇異性的特點(diǎn)，闡述了采用基于參數(shù)曲面單元建模的奇異積分消去技術(shù)處理時(shí)域積分方程積分奇異性的必要性，其中包括時(shí)域