特殊矩陣及其在最優(yōu)化與高振蕩數(shù)值積分中的應(yīng)用研究.pdf

1、特殊矩陣是矩陣分析和數(shù)值代數(shù)中重要的研究課題之一，其研究成果在最優(yōu)化理論、計算數(shù)學(xué)、控制論、力學(xué)、管理科學(xué)與工程等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.但實際應(yīng)用中，對特殊矩陣尤其是大型特殊矩陣的判定還存在許多困難，因此研究特殊矩陣的判定方法具有重要的理論價值和實際意義.線性互補問題是一類在經(jīng)濟學(xué)、對策論、工程與交通平衡等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的優(yōu)化問題；高振蕩函數(shù)數(shù)值積分是廣泛存在于量子化學(xué)、醫(yī)療圖像、信號處理、流體力學(xué)等眾多問題中的公認的數(shù)學(xué)難題.
　

2、　 本文主要研究了H-矩陣，矩陣范數(shù)下廣義塊對角占優(yōu)矩陣的判定方法；P-矩陣和H-矩陣線性互補問題；高振蕩Fourier型積分的數(shù)值計算.全文由如下部分組成：
　　 第一章簡述了選題的背景和意義以及本文的主要工作.
　　 第二章研究了H-矩陣的判定問題.利用廣義嚴格α-對角占優(yōu)矩陣與H-矩陣的等價性定義了一種新的H-矩陣的子類，使用構(gòu)造判別法給出了H-矩陣的一組判別方法；利用矩陣的Schur補對矩陣作降階處理，給出了H

3、-矩陣的一組等價條件；通過改進迭代因子和利用交叉迭代來減少迭代次數(shù)，給出了H-矩陣的一種迭代判別算法.
　　 第三章研究了矩陣范數(shù)下廣義塊對角占優(yōu)矩陣的判定問題.通過利用不等式的放縮技巧，考慮分塊矩陣元素的范數(shù)，從整體和任意分劃的角度給出了廣義塊對角占優(yōu)矩陣的一組判別方法.當塊矩陣退化成點矩陣時，這些判別法即為廣義對角占優(yōu)矩陣的判別法.
　　 第四章研究了特殊矩陣在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用，我們主要研究的是特殊矩陣線性互補問題

4、.給出了P-矩陣線性互補問題解的靈敏度分析；建立了H-矩陣線性互補問題一個可計算的誤差界；對具有正對角元H-矩陣線性互補問題投影BAOR分裂法和投影BSAOR分裂法的收斂性進行了分析，給出了收斂率.結(jié)果表明，線性互補問題塊分裂方法和相應(yīng)的線性方程組塊分裂方法有相同的收斂率.
　　 第五章研究了高振蕩函數(shù)積分的數(shù)值計算問題.探索了計算高振蕩函數(shù)積分高效數(shù)值方法中的特殊矩陣問題；對高振蕩Fourier型積分，給出了一種新的高效Lev