最優(yōu)化方法及其在投資組合中的應(yīng)用.pdf

1、本文研究求解無約束優(yōu)化問題的下降算法以及魯棒優(yōu)化在投資組合中的應(yīng)用.
　　 對于無約束優(yōu)化問題的求解,我們利用投影技術(shù),給出一個構(gòu)造關(guān)于目標(biāo)函數(shù)充分下降方向的方法.特別是,投影Newton方向、擬Newton方向、共軛梯度方向等均成為充分下降方向.該性質(zhì)與目標(biāo)函數(shù)的凸性以及算法所采用的線性搜索無關(guān).此外,若采用適當(dāng)?shù)某跏疾介L選取方式,Newton法和擬Newton法仍可保持超線性收斂性.在此基礎(chǔ)上我們特別研究采用Armijo線性

2、搜索的PSB(Powell-Symmetric-Broyden)擬Newton算法.我們證明,投影PSB算法用于求解一致凸函數(shù)的極小化問題時具有全局收斂性和超線性收斂速度.數(shù)值實驗表明我們的算法可以與BFGS算法相媲美。
　　 經(jīng)過50多年的發(fā)展,投資組合選擇的理論研究和實踐已經(jīng)取得了相當(dāng)豐富的成果.投資組合選擇簡而言之就是把財富分配到不同的資產(chǎn)中,以達到分散風(fēng)險,確保收益的目的.最優(yōu)化方法已成為研究最優(yōu)投資組合的一種主要工具.

3、
　　 在投資組合優(yōu)化決策模型中,參數(shù)如收益率的期望值、協(xié)方差矩陣等由于受隨機因素的影響,在實際當(dāng)中很難得到精確的估計值.最常用的方式是利用統(tǒng)計方法對它們進行估計,不同的統(tǒng)計技術(shù)會產(chǎn)生不同的估計值.但參數(shù)的微小變化會對問題的最優(yōu)解產(chǎn)生很大的影響.如何利用最優(yōu)化方法處理這些不確定性是一個非常值得關(guān)注與研究的問題并已引起廣泛關(guān)注.
　　 魯棒優(yōu)化作為一種能有效處理含不確定因素優(yōu)化問題的手段近年來引起了人們極大關(guān)注.魯棒優(yōu)化的

4、本質(zhì)是將參數(shù)不確定性處理成能夠直接描述且相對簡單的形式(如矩形、橢球),在較好的擬合參數(shù)不確定性的前提下,把原問題轉(zhuǎn)化為易于求解的確定型最優(yōu)化問題,使其解在輸入任何可能的參數(shù)時,結(jié)果在一定的概率保證下接近最優(yōu).
　　 本文對于含有不確定參數(shù)的均值方差模型和基于下方風(fēng)險CVaR的魯棒投資組合優(yōu)化模型.基于魯棒優(yōu)化理論的最新進展,結(jié)合統(tǒng)計或時間序列,構(gòu)造形式較為簡單的不確定集作為對參數(shù)不確定性的近似,把原問題轉(zhuǎn)化為易于求解的確定型最

5、優(yōu)化問題,得到魯棒性與最優(yōu)性都較為滿意的解.并通過市場數(shù)據(jù)對模型的可操作性和實用性進行驗證.
　　 本文還將研究指數(shù)化投資組合,將線性跟蹤誤差作為偏離基準(zhǔn)指數(shù)的風(fēng)險,在保證超額收益一定的情況下,極小化跟蹤誤差.本文研究模型參數(shù)為多種不確定集時的魯棒形式,得到具有魯棒性的解.并通過市場數(shù)據(jù)對模型的可操作性和實用性進行驗證.
　　 對機構(gòu)投資者而言,進行變現(xiàn)時有必要考慮交易成本.最優(yōu)執(zhí)行策略需在使交易成本極小時保持交易成本的