圖論與符號模式矩陣的性質(zhì)及其在智能系統(tǒng)中的應用研究.pdf

1、組合矩陣論是組合學、圖論和線性代數(shù)的有機結合體。自上世紀80年代來，它作為興起且快速發(fā)展的一個數(shù)學分支，利用矩陣論和線性代數(shù)對組合定理進行證明及分析，描述了一些定性組合性質(zhì)。同時，運用組合方法分析和證明了一些代數(shù)問題，如經(jīng)典的Cayley-Hamilton定理。許多科學領域所建立的模型系統(tǒng)與數(shù)學模型中的很多定性性質(zhì)是一致的，所以組合矩陣理論不但與眾多的數(shù)學領域有密切的聯(lián)系，而且在信息科學、社會學、經(jīng)濟學、生物學、化學、計算機科學理論和控

2、制論等領域都有具體而實際的應用背景，因此組合矩陣理論是一個研究非常活躍且重要的領域。自Brualdi和Ryser的《組合矩陣論》問世以來，推動了組合矩陣理論深入研究和廣泛的應用。
　　作為組合矩陣理論的重要組成部分——圖論與符號模式矩陣，其研究是當前國際上組合矩陣論中一個年輕而又十分活躍的研究課題。圖論主要研究圖的拓撲性質(zhì)，可以為任何一個包含了某種二元關系的系統(tǒng)提供一種分析和描述的模型。符號模式矩陣主要研究其定性類的組合結構，即研

3、究其定性類中實矩陣的僅與其元素的符號以及零-非零結構有關而與其元素大小無關的組合性質(zhì)。眾所周知，智能體系統(tǒng)的通信結構圖確定了其個體間信息交流和共享的方式，而且通信鏈的狀態(tài)在系統(tǒng)穩(wěn)定性方面和任務完成中具有決定性的作用，因此本文致力于以下兩個問題的研究：一是在什么樣的通信鏈條件下，網(wǎng)絡化系統(tǒng)能夠獲得所要求的狀態(tài)，例如達到智能系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)；二是怎樣設計智能體各元件之間的銜接來滿足特定的實踐任務中所需要的通信條件。用關聯(lián)矩陣及其符號模式矩陣的

4、一些性質(zhì)作為理論基礎，來說明所提出的條件與有向圖中的環(huán)路之間的密切關系，且能夠用來研究一些其它的網(wǎng)絡問題，如有向網(wǎng)絡的邊一致問題等。而廣義scrambling指數(shù)與廣義μ-scrambling指數(shù)在通信系統(tǒng)中具有重要作用，因此本文應用符號模式矩陣研究了一類特殊圖形的廣義scrambling指數(shù)與廣義μ-scrambling指數(shù)；同時研究了在什么樣的條件下一個有向圖可以轉(zhuǎn)化為平衡圖，以及符號模式矩陣的組合性質(zhì)在智能系統(tǒng)中的應用。本文的主要

5、研究工作如下：
　　（1）介紹了本文的研究背景與意義以及圖論、符號模式矩陣基本概念，及圖論和符號模式矩陣在機械器件、智能系統(tǒng)中的應用。
　　（2）研究了圖理論在機械器件中的應用，利用圖形的拓撲與幾何特性，運用定性與定量的分析方法，設計出變節(jié)距滾子鏈，從而達到對多邊形效應的補償作用。正是新方法解決舊問題，是對學科融合的完美詮釋。
　?。?）將智能系統(tǒng)各元件之間的相互聯(lián)系，以及它們之間的影響程度用邊連接起來，正相關元件之間

6、的邊用“1”或“+”標識，負相關元件之間的邊用“-1”或“-”號標識，就組成了一個定號圖。將智能系統(tǒng)與通信系統(tǒng)中的各元件之間的相互聯(lián)系與影響程度抽象為圖模型。利用圖論與符號模式矩陣的相關知識對圖形進行研究，計算出相關的指數(shù)與參數(shù)從而使系統(tǒng)達到穩(wěn)定平衡的運行，如計算證明特殊圖形的本原指數(shù)。然后再根據(jù)各元件之間影響程度列出函數(shù)，根據(jù)其相關性與系統(tǒng)運行時間的關系來判斷元件按以上序列排列是否能夠達到智能系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
　　（4）闡述了本原

7、定號有向圖的廣義scrambling指數(shù)與廣義μ-scrambling指數(shù)的研究進展，研究了一類本原定號有向圖的廣義μ-scrambling指數(shù)，分別得到了這一類圖的?重下μ-scrambling指數(shù)和?重上μ-scrambling指數(shù)的界。同時給出了兩個特殊圖的廣義scrambling指數(shù)與廣義μ-scrambling指數(shù)。
　?。?）運用圖理論中的加權圖及其它知識，對Dijkstra算法進行優(yōu)化。解決了幾乎無不同權值的單源最短