區(qū)間數(shù)據(jù)的若干問題研究.pdf

1、在生存分析和可靠性研究中,常常因?yàn)榭陀^條件的限制無法得到失效時(shí)間的準(zhǔn)確觀測值,只能觀測到它所處的區(qū)間.區(qū)間數(shù)據(jù)的存在使得許多傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法都無法直接使用,所以無論是從實(shí)際應(yīng)用還是理論研究的角度來說,對區(qū)間數(shù)據(jù)的相關(guān)問題進(jìn)行研究都是很有意義的.區(qū)間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)研究由來已久,目前已有大量的相關(guān)文獻(xiàn).在這些研究中,較為典型的一類是采用非參數(shù)極大似然(NPMLE)的思想來解決分布函數(shù)估計(jì)問題和回歸模型中的問題,得到了一些較好的理論結(jié)果.但是利用極

2、大似然方法進(jìn)行區(qū)間數(shù)據(jù)的研究也存在著一些不足,求解非參數(shù)似然方程的過程非常繁瑣,常常只能通過迭代計(jì)算的方法得到似然方程的近似解,實(shí)際操作難度較大.因此,該文從無偏轉(zhuǎn)換(Unbiased transformation)的思想出發(fā),對區(qū)間數(shù)據(jù)的一些相關(guān)問題進(jìn)行了研究.無偏轉(zhuǎn)換的主要思想是:構(gòu)造出一個和被截?cái)嚯S機(jī)變量均值相同的統(tǒng)計(jì)量,然后再利用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行研究.使用這種方法對區(qū)間數(shù)據(jù)的相關(guān)問題進(jìn)行研究,可以得到很多傳統(tǒng)方法所能得到的優(yōu)良

3、性質(zhì),從實(shí)際操作的角度來講,也比NPMLE更加便捷.文章的第一章對區(qū)間數(shù)據(jù)的定義、區(qū)間數(shù)據(jù)相關(guān)問題的一些現(xiàn)有研究以及無偏轉(zhuǎn)換的思想進(jìn)行了介紹;從第二章到第五章,該文利用無偏轉(zhuǎn)換的思想,解決了區(qū)間數(shù)據(jù)的若干估計(jì)問題.第二章將Zheng(2003)對區(qū)間數(shù)據(jù)的期望進(jìn)行估計(jì)的做法進(jìn)行了推廣,得到了區(qū)間數(shù)據(jù)任意階原點(diǎn)矩和方差的估計(jì),并證明了估計(jì)量的強(qiáng)相合性(收斂速度可以達(dá)到n<'-1/2>(log log n)<'1/2>)和漸近正態(tài)性;第三章

4、研究了線性回歸模型中響應(yīng)變量為區(qū)間數(shù)據(jù)時(shí)誤差項(xiàng)方差的估計(jì),文中利用無偏替代變量構(gòu)造了誤差項(xiàng)方差的一個估計(jì)類,并證明了這個估計(jì)類中所有的估計(jì)量都具有漸近無偏性、強(qiáng)相合性和漸近正態(tài)性;第四章研究了非參數(shù)回歸模型中響應(yīng)變量為區(qū)間數(shù)據(jù)時(shí)回歸函數(shù)的估計(jì),文中利用無偏替代變量來求回歸函數(shù)的近鄰權(quán)函數(shù)估計(jì),并證明了所得估計(jì)的強(qiáng)相合性;第五章考慮了截?cái)嘧兞康姆植济芏群瘮?shù)g未知的情形,對區(qū)間數(shù)據(jù)的任意階原點(diǎn)矩、方差、響應(yīng)變量為區(qū)間數(shù)據(jù)對簡單線性模型的回歸