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1、 本論文主要研究了由段一士教授建立的φ-映射拓?fù)淞骼碚撘约耙?guī)范勢(shì)分解理論，及其在非相對(duì)論拓?fù)淞孔恿W(xué)和Chern-Simons拓?fù)鋱?chǎng)論中的應(yīng)用.詳細(xì)研究了在2+1維場(chǎng)論中大量出現(xiàn)的一類自對(duì)偶方程，運(yùn)用U(1)規(guī)范勢(shì)分解及φ-映射拓?fù)淞骼碚?，我們發(fā)現(xiàn)了這類方程的內(nèi)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并重新寫(xiě)出了帶有拓?fù)漤?xiàng)的渦旋方程的形式，并討論了在一定條件下的自對(duì)偶方程的精確解析解. 首先，本文詳細(xì)介紹了廣義的φ-映射拓?fù)淞骼碚摷耙恍┫嚓P(guān)的隱函數(shù)知識(shí)
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