重調和方程的變分不等式和邊界元法的研究.pdf

1、彈性平板的摩擦問題是力學中最常見的問題之一。它的求解是建立一個四階變分不等式的數(shù)學模型，這類問題的關鍵和難點是建立其變分泛函和求解方法。近幾年來發(fā)展起來的變分不等式方法為摩擦問題的求解提供了統(tǒng)一的框架和有力的工具。變分不等式的數(shù)值解法主要有有限元法和邊界元法，二者各有利弊。而對于求解邊界變分不等式和四階橢圓型方程邊值問題時，使用邊界元法比有限元法更具有優(yōu)越性，原因在于利用邊界元法進行求解能夠達到降維、計算量少的效果。
　　論文共分

2、5章。第一章主要概述了邊界元法、變分不等式和邊界元法求解重調和方程的現(xiàn)狀，著重介紹了目前國內外學者的研究動態(tài)。
　　第二章針對所研究的第二類四階變分不等式及重調和方程邊值問題對未知函數(shù)的要求，建立了Sobolev空間框架，并介紹了在這樣的空間中建立的一整套理論，如：廣義解，廣義函數(shù)，廣義（弱）導數(shù)，跡定理和Brezzi理論，等價模定理等。
　　第三章給出了彈性平板摩擦問題的第二類四階變分不等式及其相應的重調和方程邊值問題的等