混合變分不等式在彈性有摩擦接觸邊界元法中的應(yīng)用.pdf

1、對(duì)于彈性有摩擦接觸問(wèn)題，可以建立一個(gè)變分形式的數(shù)學(xué)模型，這類問(wèn)題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是建立其變分泛函和求解方法。近幾年發(fā)展起來(lái)的變分不等式方法為彈性有摩擦接觸問(wèn)題的求解提供了統(tǒng)一的框架和有力的工具。變分不等式的數(shù)值解法主要有有限元法和邊界元法，它們各有利弊，新興的快速多極邊界元法在一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)邊界元法的不足，它可用于解決大規(guī)模模擬計(jì)算，提高計(jì)算速度。該文是將多極邊界元法應(yīng)用到邊界混合變分不等式中，為變分不等式的求解提供一種新的方法。

2、 首先針對(duì)所研究的三維彈性有摩擦接觸問(wèn)題，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并給出特定的討論空間，即Sobolev空間，并介紹了在這樣的空間中建立的一整套理論，如：廣義函數(shù)，廣義解，跡定理，等價(jià)模定理等。 其次對(duì)三維彈性有摩擦接觸問(wèn)題，得到與邊值問(wèn)題等價(jià)的混合變分不等式，可以同時(shí)求解位移和面力，并得出解的存在唯一性。另一方面，對(duì)傳統(tǒng)的邊界元法進(jìn)行改進(jìn)，利用多極邊界元法對(duì)邊界混合變分不等式問(wèn)題的求解進(jìn)行理論研究。 最后，對(duì)變系數(shù)橢