擬線性方程廣義有限元方法的漸近展式和超收斂.pdf

1、近年來，具有快速振蕩系數(shù)的微分方程大量出現(xiàn)在微結(jié)構(gòu)、介質(zhì)滲流等史際問題中因?yàn)檫@類方程的激烈振蕩性(受小尺度控制)和非光滑陛，經(jīng)典的有限元方法需要花貴具大的計(jì)算工作量才能獲得有意義的數(shù)值解，這對(duì)多維問題足無弦承受的. 80午代發(fā)展起來的廣義有限元方法，為這類問題的解決提供了一條有效的新途徑，它可在剖分步長h》及通量函數(shù)光滑的情況下得到令人滿意的數(shù)值結(jié)果在廣義1有限元的理論分析中，因?yàn)榉匠探獾闹箘t性估計(jì)通常與小尺度有關(guān)，所以經(jīng)典的有限元分析

2、方法有一定的困難，難以得到有限元漸近展式的結(jié)果本文利用止交級(jí)數(shù)理論，給出了一般n階廣義有限元空間捕值函數(shù)的漸近展式，從而獲得了一維隋形下一類二階和四階擬線性方程廣義有限元解的漸近展式和超收斂。本文主要包括以下四個(gè)部分： 第一章，關(guān)十?dāng)M線性方程廣義有限元的漸近展式和超收斂的一些預(yù)備知識(shí)作了一個(gè)簡要介紹。 第二章，給出了_類二階擬線性方程廣義有限元解的漸近展式和超收斂結(jié)果。 第三章，針對(duì)_類二階擬線性方程介紹了兩層網(wǎng)