廣義Gauss和與Galois域.pdf

1、南京師范大學碩士學位論文廣義Gauss和與Galois域姓名：陳燕琴申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：夏建國20100429A b s t r a c tL e t P ≥3 b ea p o s i t i v ei n t e g e r , F o ra n yi n t e g e rna n dp o s i t i v ei n t e g e rk ，w ed e f i n et h eg e n e r a l

2、 i z e d G a u s s s u m s a sf o l l o w s ：G ㈨奴；糾= 善p 舯，e ( 警) ． 6 = 1、‘ 7w h e r e xd e n o t e sa D i r i c h l e t c h a r a c t e rm o d u l o p ，a n de ( y ) = e 2 麗v ．I nt h ef i r s tp a r to ft h i sp a p e r ，

3、w e c o n t i n u et Os t u d yg e n e r a l i z e d f o r t h G a u s s s u m sw h e nP 三3 ( m o d 4 ) ，a n o t h e rC a l c u l a t i o n f o r m u l a i sg i v e nf o r ∑I G ( n ，4 ，x ；p ) 1 4X r o o d Pa n aM = 薹警( 孚

4、) ( 等) ·n e nw e g e t t w 。a c c u r a t eC a l c u l a t i o n f l o m u l a s f o r∑I G ( n ，4 ，x ；v ) l 刨，z = 3 ，4 ．I nt h es e c o n dp a r to f t h i s p a p e r , w ep r o v i d e a c o n c r e t em a t r i x

5、f i e l dd e s c r i p t i o no fs o m e f a c t o r r i n g s K t x l ／( f ( x ) ) ．W h e r eK i s a f i e l d ，t h ep o l y n o m i a l ，( z ) i si r r e d u c i b l e i np o l y n o m i a lr i n gK k 】．A tl a s t ，W e

6、s t u d y t h ei r r e d u c i b l e p o l y n o m i a lz n —a l x n 一1 一a 2 x n 一2 一?一a n —I X 一口na i ∈K )a n d g i v e i t sc o n c r e t em a t r i xd e s c r i p t i o n ．K e yW o r d s ：G a l o i s f i e l d s ，M a