改進(jìn)的廣義簡約梯度法和自適應(yīng)信賴域方法

1、聲 明本學(xué)位論文是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下取得的研究成果，盡我所知，在本學(xué)位論文中，除了加以標(biāo)注和致謝的部分外，不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得任何教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。與我一同工作的同事對本學(xué)位論文做出的貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明。研究生簽名：—證 山，埠；月，7 日學(xué)位論文使用授權(quán)聲明南京理工大學(xué)有權(quán)保存本學(xué)位論文的電子和紙質(zhì)文檔，可以借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部內(nèi)容，可以向有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送

2、交并授權(quán)其保存、借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部內(nèi)容。對于保密論文，按保密的有關(guān)規(guī)定和程序處理。研究生簽名：盔也 芻，瘁弓月伊約梯度法和自適應(yīng)信賴域算㈣I l l l I I l I I l l I l l l ?Ⅲ㈣Ⅲ㈨㈣Y 2 0 6 2 2 0 7本文要討論和解決了兩個問題，一個有約束優(yōu)化問題和無約束優(yōu)化問題。有約束優(yōu)化問題，在本中我們討論廣義簡約梯度法是一種比較有效的處理非線性規(guī)劃問題的方法，他的優(yōu)點(diǎn)主要展現(xiàn)在它能消去變量以

3、達(dá)到使問題維數(shù)降低的目的，從而加快了算法的收斂速度。但是廣義梯度法也有比較明顯的缺點(diǎn)，比如它需要自己每一步的迭代點(diǎn)都是可行的，但是這種嚴(yán)格的可行性在很多的情況下是沒有太多用處的，這樣就使算法的收斂速度大大降低。本文在原來廣義梯度法的基礎(chǔ)上提出了一種新的判斷迭代點(diǎn)是否被接受的準(zhǔn)則，這種準(zhǔn)則我們是在線性過濾方法的基礎(chǔ)上提出的。這種準(zhǔn)則不需要所有的迭代點(diǎn)都是可行的，從而大大的提高了廣義簡約梯度法的收斂速度和成功率，我們在文章里也給出了這種新的

4、方法的收斂性證明和數(shù)值試驗。無約束優(yōu)化問題，在本文中我們討論信賴域算法，信賴域算法是比較經(jīng)典的算法，它具有全局收斂性，并且算法速度和穩(wěn)定性非常好，是被廣泛應(yīng)用的算法。但是，它也有一些自身的缺點(diǎn)和難點(diǎn)，如初始點(diǎn)原理最優(yōu)點(diǎn)時，信賴域算法迭代速度比較慢。信賴域算法的收斂速度很大程度上取決于信賴域子問題的求解的次數(shù)，又因為減少信賴域子問題求解次數(shù)的關(guān)鍵在于信賴域半徑的適當(dāng)選擇，所以信賴域半徑的選擇也是本文的關(guān)鍵。本文提出了一種對無約束優(yōu)化問題的