框架局部化與廣義Banach框架和廣義原子分解.pdf

1、Gr(o)chenig和Balan, Casazza, Heil, Landau等人提出了兩種框架局部化的概念,這兩種局部化在近幾年被應(yīng)用到了Gabor框架,小波框架和采樣定理,得出了許多關(guān)于框架的超完備性、冗余度、框架界和密度的關(guān)系以及局部化框架的對偶框架的結(jié)構(gòu)方面的重要結(jié)果。這些抽象的結(jié)果應(yīng)用到不規(guī)則Galbor框架產(chǎn)生了一系列新的結(jié)果。采樣定理是信號分析中最強(qiáng)有力的基本結(jié)果之一,窗口是指數(shù)的框架在不規(guī)則采樣的重構(gòu)方面有非常重要的應(yīng)

2、用,一些學(xué)者對它的密度已經(jīng)做過一定的研究。 本文第二章將上面提到的局部化框架抽象的理論結(jié)果應(yīng)用到了窗口是指數(shù)的框架。一方面用Gr(o)chenig提出的局部化理論證明了窗口是指數(shù)的框架是一類Banach空間的框架：另一方面用Balan, Casazza, Heil,Landau提出的局部化理論得出了一些關(guān)于框架界和框架密度,測度和指標(biāo)集的密度之間關(guān)系的一些結(jié)果。 近年來,許多學(xué)者對框架的概念做了推廣,如有界雙投影算子、子