代數(shù)的濾鏈維數(shù)和表示型.pdf

1、對一個Artinian代數(shù)A,p∞(A)表示所有有限投射維數(shù)的模構(gòu)成的子范疇.A的有限投射維數(shù)定義為fin.dim(A)=sup{proj.dim(M)|M∈p∞(A)}.對于所有有限維代數(shù)A,fin.dim(A)是否有限一直是一個懸而未決的問題.自從這一問題提出后,許多數(shù)學(xué)家在這方面做了大量的工作,獲得了許多成果.其中成果之一是,如果p∞(A)在A-mod中是反變有限的,則fin.dim(A)是有限的.因此,研究哪些代數(shù)的p∞(A)是

2、反變有限的便尤為重要.在該文的第二章,在R,T是Artinian代數(shù)及R/T是雙分離擴張的條件下,用F<'∞>(T)(resp.F<'∞><,S>(T)來記<,T>M(resp.T-mod)的包含有限平坦維數(shù)的模的子范疇.fin.fd(T)=sup{fd(M)|M∈F<'∞><,S>(T)};Fin.fd(T)=sup{fd(M)|M∈F<'∞>(T)}.我們討論了F<'∞>(T)(F<'∞><,S>(T))和F<'∞>(R)(F<'∞

3、><,S>(R))的反變有限性的關(guān)系及有限平坦維數(shù)Fin.fd(T)(fin.fd(T))和Fin.fd(R)(fin.fd(R))的關(guān)系.極小無限表示型代數(shù)類可以看作無限表示型代數(shù)類的一個邊界,它的許多性質(zhì)接近有限表示型代數(shù)類.在該文的第三章我們研究了極小表示型代數(shù)的分離擴張.如果一個子范疇F(θ)是反變有限的,則可定義θ-gfd維數(shù).在該文的第四章,設(shè)(A,≤)是一標(biāo)準(zhǔn)分層代數(shù),我們討論了有F(△)-分解的模的一些性質(zhì)和△-gfd(