非連續(xù)共線數(shù)字集所生成的二維自仿磚元.pdf

1、設(shè)A∈Mn(R)是擴(kuò)張的實(shí)數(shù)矩陣(矩陣所有特征值的模都大于1)，記m=∣det(A)∣是整數(shù).D={d1，…，dm}СRn，是由m個(gè)不同的向量所組成的數(shù)字集合.則由A和D所生成的自仿集(self-affineset)T可表示為T(A，D)=().若T的勒貝格測度大于零，則我們稱T是Rn中的自仿磚元(self-affinetile).特別的當(dāng)A是整數(shù)矩陣，DСZn時(shí)，我們稱T是整自仿磚元(integralself-affinetile)。

2、
　　 在本文中，我們討論的是由二維下三角形擴(kuò)張矩陣A和非共線的數(shù)字集D所生成的二維自仿集.全文由四章組成，其具體內(nèi)容安排如下：
　　 第一章：主要介紹了分形、自仿集、自仿磚元的一些研究背景、現(xiàn)狀和意義以及本文的主要結(jié)論。
　　 第二章：介紹了一些與本文有關(guān)的基礎(chǔ)知識、自仿集是自仿磚元的判別準(zhǔn)則和自仿集的拓?fù)湫再|(zhì)如連通性，拓圓性(與單位圓盤同胚)的一些已知結(jié)論。
　　 第三章：討論了由下三角形擴(kuò)張矩陣和連