多體系統(tǒng)動力學(xué)變分?jǐn)?shù)值積分方法與辛算法.pdf

1、多體系統(tǒng)動力學(xué)研究主要包括多體系統(tǒng)動力學(xué)建模方法、多體系統(tǒng)動力學(xué)數(shù)值積分方法以及通用或者專用軟件的設(shè)計。近年來，多體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法和理論得到了飛速的發(fā)展，取得了大量的研究成果。但是由于多體系統(tǒng)動力學(xué)本身具有的一些問題，使得高效、穩(wěn)定、高精度的數(shù)值積分方法成為多體系統(tǒng)動力學(xué)新的研究的熱點(diǎn)。常用的多體系統(tǒng)動力學(xué)數(shù)值積分方法均基于線性局部分析的數(shù)值穩(wěn)定性概念，且離散后的數(shù)學(xué)模型沒有考慮原連續(xù)模型固有的特性，嚴(yán)重限制了數(shù)值積分步長，不適宜長

2、時間仿真分析。幾何數(shù)值積分方法是指離散模型保持原連續(xù)模型固由特性或不變量的數(shù)值方法，這些不變量包括能量、動量、辛結(jié)構(gòu)和李群結(jié)構(gòu)等?；陔x散力學(xué)變分原理的變分?jǐn)?shù)值積分方法能夠自然的同時保持動量和能量這兩種不變量，辛算法則可以保持系統(tǒng)的辛結(jié)構(gòu)。本文對多體系統(tǒng)動力學(xué)變分?jǐn)?shù)值積分方法和辛算法進(jìn)行了深入的研究。主要包括以下幾個方面：首先，本文詳細(xì)闡述了多體系統(tǒng)動力學(xué)中數(shù)學(xué)建模和數(shù)值積分的基本原理和方法。然后，介紹了多體系統(tǒng)動力學(xué)中傳統(tǒng)的數(shù)值積分方