雙層規(guī)劃性質(zhì)及若干算法研究.pdf

1、階層性是系統(tǒng)的主要特征之一，對(duì)于大系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)，層次性更是其主要特征。20世紀(jì)70年代以來(lái)，在各種層次分散系統(tǒng)優(yōu)化決策問(wèn)題的研究中，如生產(chǎn)計(jì)劃、資源分配和工程設(shè)計(jì)問(wèn)題等，人們發(fā)現(xiàn)用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃技術(shù)已不能較好地解決這類問(wèn)題，因而在尋找各種特定方法成功解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，逐漸形成了多層規(guī)劃的概念和方法。雙層規(guī)劃是多層規(guī)劃的最簡(jiǎn)單形式，任何多層規(guī)劃可以看作是雙層規(guī)劃的復(fù)合。
　　論文首先介紹了雙層規(guī)劃的主要特點(diǎn)及其數(shù)學(xué)模型，對(duì)雙層

2、規(guī)劃在主要領(lǐng)域的應(yīng)用和求解算法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述，然后對(duì)幾類特殊雙層規(guī)劃進(jìn)行了研究，提出了幾個(gè)求解算法。
　　對(duì)線性雙層規(guī)劃解的特點(diǎn)和最優(yōu)性條件進(jìn)行了研究，根據(jù)最優(yōu)性條件提出了一個(gè)求解線性雙層規(guī)劃全局最優(yōu)解的算法。對(duì)于上層目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，下層目標(biāo)函數(shù)和約束條件均是線性的凸雙層規(guī)劃，利用罰函數(shù)原理，將下層問(wèn)題的對(duì)偶間隙作為懲罰項(xiàng)加到上層目標(biāo)函數(shù)中，將凸雙層規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)單層問(wèn)題，通過(guò)求解一系列凸規(guī)劃和線性規(guī)劃，給出了一個(gè)求解

3、凸雙層規(guī)劃局部最優(yōu)解的算法。另外，在上層目標(biāo)函數(shù)嚴(yán)格凸的條件下，通過(guò)對(duì)單層問(wèn)題的最優(yōu)解和下層對(duì)偶問(wèn)題可行域極點(diǎn)之間關(guān)系的研究，將求解凸雙層規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解有限個(gè)凸規(guī)劃問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一個(gè)求解凸雙層規(guī)劃的全局優(yōu)化算法。
　　論文的另一個(gè)主要內(nèi)容是對(duì)上層決策變量是整數(shù)變量、下層決策變量是連續(xù)變量的混合整數(shù)線性雙層規(guī)劃進(jìn)行了探討。利用其可行域在約束域邊界上的特點(diǎn)，提出了一個(gè)求解混合整數(shù)線性雙層規(guī)劃的枚舉算法。在可行域非空有界的條件下，運(yùn)用