錐規(guī)劃及其對偶錐規(guī)劃的若干性質(zhì)及應(yīng)用.pdf

1、錐規(guī)劃(conicoptimization，簡稱CO)是一種特殊的凸規(guī)劃，是線性規(guī)劃的推廣.它指的是在一個仿射空間與一個正則錐的交集上，求線性目標(biāo)函數(shù)的極小或極大值.這個問題總括了線性規(guī)劃(linearprogramming，簡稱LP)、凸二次約束規(guī)劃(convexquadraticprogramming，簡稱QCQP)、半定規(guī)劃(semidefiniteprogramming，簡稱SDP)、二次錐規(guī)劃(second-orderconi

2、coptimization，簡稱SOCP).從它的模型可以看出，它的約束條件和線性規(guī)劃相比，既是非線性的也是凸約束.近年來，由于它的理論和算法有很大的進(jìn)展，并且在投資組合優(yōu)化、最小風(fēng)險套利、協(xié)方差矩陣的逼近等方面得到了廣泛的應(yīng)用，因此成為數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域中一個非常活躍的研究方向. 本文圍繞錐規(guī)劃問題，對錐及其對偶錐的性質(zhì)進(jìn)行了研究，解決了一些特殊錐(鈍錐、直角錐、優(yōu)劣鈍錐)及其對偶錐之間的關(guān)系，并對它們存在的充要條件給予了詳細(xì)的證明

3、。在此基礎(chǔ)上，通過與線性規(guī)劃作對比，將對偶定理(弱對偶性、強(qiáng)對偶性)、互補(bǔ)松弛定理等推廣到錐規(guī)劃問題中，得到了一些有意義的結(jié)論，并且得到了這兩個規(guī)劃的零對偶間隙的存在條件。本文主要由理論研究和應(yīng)用實(shí)踐兩部分組成.第一部分是理論研究：在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上重點(diǎn)介紹了一種特殊的凸規(guī)劃類型——錐規(guī)劃及其對偶錐規(guī)劃，并介紹了錐規(guī)劃及其對偶錐規(guī)劃的發(fā)展及其性質(zhì).第二部分是應(yīng)用實(shí)踐：將所提出的錐規(guī)劃及其對偶錐規(guī)劃應(yīng)用在各個領(lǐng)域，例如最小二乘問題、多項式

4、求解、協(xié)方差矩陣估計，以及在其它方面的運(yùn)用，這些應(yīng)用無不顯示出研究錐規(guī)劃的必要.本文的具體研究內(nèi)容如下安排： 第一章介紹了國內(nèi)外對錐規(guī)劃及其對偶錐規(guī)劃的研究現(xiàn)狀、模型，指出本文研究要解決的關(guān)鍵問題及研究內(nèi)容. 第二章介紹了本文要用到的錐及其對偶錐的主要性質(zhì)，以及幾類特殊錐及其對偶錐的性質(zhì)、充要條件等關(guān)鍵性問題都進(jìn)行了詳細(xì)的分析和證明. 第三章是文章的主體部分，主要介紹了錐規(guī)劃及其對偶錐規(guī)劃的若干性質(zhì).研究主要有：