數(shù)值求解PDE的DELTA序列方法.pdf

1、傳統(tǒng)的數(shù)值求解偏微分方程( )的算法包括以有限差分、有限元為代表的局部法和以譜方法為代表的整體法.近年來，Wei，Hoffman等人提出了一種基于Delta序列的離散奇異卷積(DSC)算法，這種算法兼具整體法的精確性和局部法的靈活性.不同的Delta序列核及其衍生算法已成功地應(yīng)用到彈性力學(xué)、流體力學(xué)和數(shù)字信號處理、數(shù)字圖像處理等多個領(lǐng)域.DSC算法的意義在于:DSC算子可以看作是一種微分算子，具有形式簡單、結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，精度較高的特點;另一

2、方面，Delta序列核與小波函數(shù)有著密不可分的聯(lián)系.因此，DSC算法有利于偏微分方程數(shù)值解和小波分析這兩個學(xué)科的交叉融合. 小波分析是泛函分析、調(diào)和分析、時-頻分析、數(shù)值分析、逼近論和廣義函數(shù)論等眾多學(xué)科知識完美的結(jié)合體，具有應(yīng)用廣泛，理論性強的特點.由于小波分析也包含尺度劃分、空間逼近和插值基函數(shù)等與數(shù)值求解對等的概念，因此本文試圖將小波方法與算法相結(jié)合，充分利用小波函數(shù)自身的特性構(gòu)造出具有快速衰減性質(zhì)的序列，從而對DSC算法

3、求解線性、非線性偏微分方程做出補充和改進. 在小波方法與算法相結(jié)合方面，本文主要從兩方面入手：首先是以樣條插值基函數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)造 -序列核，以非線性對流擴散方程為例給出了一種數(shù)值算法；進而對三次樣條插值基函數(shù)進行改進，構(gòu)造新的具有更快衰減性質(zhì)的 -序列核，同樣以非線性對流擴散方程為例驗證了新函數(shù)在數(shù)值求解中的有效性.其次以小波函數(shù)的尺度函數(shù)作自相關(guān)，構(gòu)造了一種短支集的 -序列核，這種 -序列核具有內(nèi)插、對稱、緊支的特點，在某些情況