圖的臨界群.pdf

1、連通圖的臨界群是圖生成樹數(shù)目的一個(gè)加細(xì)，它是定義在圖上的一個(gè)有限交換群。其群結(jié)構(gòu)是圖的一個(gè)精細(xì)不變量，它與圖的Laplacian理論密切相關(guān)。本文主要研究3-循環(huán)圖的臨界群和圈與路圖的積的臨界群，得到了如下結(jié)論： (1)M(p)bius梯的臨界群：(a).當(dāng)n=2m+1時(shí)，K(Mn)≌Z(n，hm)(+)Zhm(+)Z(3nhm)/(n,hm)；(b1).當(dāng)n=2m且m是奇數(shù)時(shí)，K(Mn)≌Z(n,km/2)(+)Z2km(+)

2、Z2nkm/(n,km)；(b2).當(dāng)n=2m且m是偶數(shù)時(shí)K(Mn)≌Z(n，km)(+)Zkm(+)Z2nkm/(n,km)·其中序列hm定義為h0=1，h1=3，hm=4hm-1-hm-2(m≥2)；序列km定義為k0=1，k1=2，km=4km-1-km-2(m≥2)。 (2)圖Pn×C3的臨界群：K(Pn×Ce)≌Zk(+)Z3tn·其中tn定義為t0=0，t1=1，tn=5tn-1-tn-2。 (3)P3·Cn

3、的臨界群：K(P3·Cn)≌Z22(+)Zn-24(+)Z4n· (4)P2·Cn的臨界群：(a).當(dāng)3|n時(shí)，K(P2·Cn)≌Z2(n，hn)(+)Z2hn(+)Z2nhn/(n,hn)；(b).當(dāng)3|n時(shí)，K(P4·Cn)≌Z2(n,hn)/3(+)Z2hn(+)Z6nhn/(n,hn)·其中序列hn定義為h0=0，h1=1，hm=4hm-1-hm-2。 (5)Sm·Cn的臨界群：K(Sm·Cn)≌Z(m-2)n+