Morita關(guān)系和Morita-Takeuchi關(guān)系.pdf

1、誤論中的Morita定理在研究模和環(huán)的性質(zhì)中占有很重要的地位.而Morita-Takeuchi定理為研究余模和余代數(shù)的性質(zhì)提供了新的方法.該文構(gòu)造了一些模的Morita關(guān)系和余模的Morita-Takeuchi關(guān)系.設(shè)H是Hopf代數(shù),A是H-余模代數(shù),C是H-模余代數(shù).該文試圖構(gòu)造Smash積A＃H<'*>＃H與A間的Morita關(guān)系,同時,試圖建立Smash余積C×H與C的子余代數(shù)C=C/Kerε>C間的Morita-T

2、akeuchi關(guān)系.設(shè)H是Hopf代數(shù),A是右H-余模代數(shù).當(dāng)H是有限維時,存在由Smash積A＃H<'*>和余不變子代數(shù)A<'COH>構(gòu)造的Morita關(guān)系.而李金其等人則將Cohen M和Fishman D關(guān)于模代數(shù)的Morita關(guān)系推廣到任意的Hopf代數(shù)上.而該文則試圖進(jìn)一步推廣此結(jié)論.首先構(gòu)造了一種Smash積A＃H<'*>＃H,然后通過利用群象元素及積分空間中元素的特征,建立A＃H<'*>＃H、A＃H<'*>、A之間的Mor

3、ita關(guān)系.設(shè)H是Hopf代數(shù),C是H-模余代數(shù).首先利用余積分的概念,誘導(dǎo)出C的右H-余模結(jié)構(gòu),并構(gòu)造了Smash余積余代數(shù)C×H,使C×H作為余代數(shù)同構(gòu)于C×H.然后,由C的右H-余模結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)出C的左H0-模結(jié)構(gòu),令C=C/Kerε<,H<'0>>C,則C×H與C有Morita-Takeuchi關(guān)系.通過研究雙對稱代數(shù)的對偶結(jié)構(gòu),主要討論了左(右)對稱余代數(shù)與雙對稱余代數(shù)的關(guān)系,又討論了雙對稱余代數(shù)的張量積及雙對稱代數(shù)和雙對稱余代數(shù)