具有時(shí)滯和脈沖的傳染病模型與生態(tài)流行病模型的動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、傳染病動(dòng)力學(xué)是生物數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，隨著研究的深入，常微分方程系統(tǒng)已經(jīng)不能滿足研究的需要。為了更好的反映實(shí)際情況，本文考慮了具有時(shí)滯和脈沖的更為復(fù)雜的動(dòng)方學(xué)系統(tǒng)，對(duì)這些模型的研究具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義，主要內(nèi)容如下： 第一章介紹了傳染病動(dòng)力學(xué)和種群動(dòng)力學(xué)的發(fā)展情況，并給出了本文所做的主要工作。 第二章研究了一類具有階段結(jié)構(gòu)的單種群SIR傳染病模型，在模型中假設(shè)只有成年種群才會(huì)染病，得到了系統(tǒng)解的有界性及無病平衡點(diǎn)

2、和地方病平衡點(diǎn)存在的條件．通過討論得到了平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定的條件，同時(shí)證明了平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行了數(shù)值模擬。 第三章討論了一類具有階段結(jié)構(gòu)的捕食被捕食生態(tài)流行病模型，考慮了特定的功能反應(yīng)函數(shù)和飽和傳染率，得到了既有時(shí)滯因素又有脈沖效應(yīng)的微分方程。利用時(shí)滯方程的相關(guān)定理和脈沖比較定理，得到了食餌滅絕周期解的全局吸引性和系統(tǒng)持久性的充分條件，并通過數(shù)學(xué)軟件模擬了所得結(jié)論。 第四章分析了一類具有脈沖控制策略的生