非線性廣告投資模型的分支研究.pdf

1、在社會經(jīng)濟學領域中，一些經(jīng)濟政策在付諸實施后，往往要過一段時間才能看到它的效果。廣告消費與耐用設備和固定資產(chǎn)的投資在許多方面有著相似之處。滯后影響體現(xiàn)在公司現(xiàn)在和未來的凈收入上。具有時滯的非線性廣告投資模型正是在這種情況下，Lutha和Virtanen在經(jīng)典的Nerlove-Arrow模型的基礎上，通過在廣告支出和商譽積累之間加上非線性反饋項和時滯項后所得到的模型。該篇文章研究了這一類帶時滯的廣告投資模型的穩(wěn)定性和Hopf分支。通過對時

2、滯變化的分析，我們得到了幾個有關穩(wěn)定和不穩(wěn)定的充分條件。當時滯超過一個臨界值的時候，模型會出現(xiàn)Hopf分支。然后，應用規(guī)范型和中心流形理論，得到關于確定Hopf分支方向和分支周期穩(wěn)定性的計算公式。此外，我們還對連續(xù)時滯模型進行了討論。 整篇文章主要由以下部分組成，第一章詳細介紹了非線性廣告投資模型的背景以及它的研究現(xiàn)狀。第二章是預備知識，介紹Hopf分支定理。第三章我們研究了Hopf分支的存在性以及正平衡點的局部穩(wěn)定性，利用規(guī)范