交換群上的HOPF路余代數(shù)的結(jié)構(gòu)分類(lèi).pdf

1、最常見(jiàn)的Hopf代數(shù)的例子有Sweedler四維Hopf代數(shù)，群代數(shù)和Lie代數(shù)的泛包絡(luò)代數(shù)等.設(shè)k為域，取定q∈k*，g為有限維半單李代數(shù)，A=(aij)n×n為g對(duì)應(yīng)的Cartan矩陣，若A可對(duì)稱(chēng)化，則g的量子包絡(luò)代數(shù)Uq(g)為k上的Hopf代數(shù).隨著q的取值不同，可構(gòu)造不同的Uq(g).一般說(shuō)來(lái)，構(gòu)造Hopf代數(shù)不是一件容易的事. 近年來(lái)，很多數(shù)學(xué)家開(kāi)始借助于quiver來(lái)研究代數(shù)結(jié)構(gòu).quiver在代數(shù)表示論中起著非常

2、重要的作用.2002年，C.Cibils和M.Rosso給出了quiver的路余代數(shù)成為分次Hopf代數(shù)的等價(jià)條件.而(分次)Hopf代數(shù)的表示理論在物理學(xué)和數(shù)學(xué)的很多其它分支中都有應(yīng)用，1990年，S.Majid將(分次)Hopf代數(shù)的表示理論運(yùn)用于量子Yang-Baxter方程的解的構(gòu)造.quiver還可用來(lái)研究測(cè)度論和string理論.前不久，S.Zhang,Y.Zhang和H.X.Chen對(duì)pointedquiverHopf代數(shù)