一些特殊格的表面理論和量化Domain研究.pdf

1、自Turing獎得主Scott發(fā)現(xiàn)連續(xù)格以來，許多研究者對連續(xù)格的研究就保持著濃厚的興趣.連續(xù)格是一種具有特殊性質(zhì)的完備格，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)十分復雜.為了徹底搞清楚連續(xù)格，研究者嘗試用各種各樣的形式去表現(xiàn)它，有方程刻畫，有拓撲刻畫以及信息系統(tǒng)表示等等.在本文中，我們從集合論角度定義了非空集合上的擬閉包算子，得到連續(xù)格與該算子的不動點集存在同構(gòu)對應的結(jié)論，并將完全分配格以及完全分配的代數(shù)格分別對應到更強條件下該算子的不動點集.以擬閉包算子為工具

2、，我們重新研究了連續(xù)信息系統(tǒng)，分別得到連續(xù)格和完全分配格的信息系統(tǒng)表示.我們還給出連續(xù)信息系統(tǒng)上逼近映射的另一種定義，得到連續(xù)信息系統(tǒng)與連續(xù)格范疇等價的結(jié)論.
　　 形式概念分析是利用序理論方法來處理數(shù)據(jù)的有力工具.其基本概念是形式背景和形式概念，形式概念從形式背景中提取出來，形成一個格結(jié)構(gòu)，即形式概念格.形式概念格與完備格之間存在同構(gòu)對應關(guān)系.結(jié)合粗糙集理論，Düntsch和Yao分別在形式背景中定義了屬性粗糙概念和對象粗糙概

3、念，并證明相應的概念格與完備格之間也存在同構(gòu)對應關(guān)系.后來，Zhang在形式背景中引進了逼近概念，發(fā)現(xiàn)逼近概念格恰好是代數(shù)格的表示，并且逼近概念對應著形式背景誘導的代數(shù)信息系統(tǒng)中的信息元.不久，Lei和Luo把逼近概念發(fā)展為粗糙逼近概念，證明二者具有相同的性質(zhì).在此基礎上，我們把逼近概念進一步推廣為弱逼近概念，證明弱逼近概念格是素代數(shù)格（即完全分配的代數(shù)格）的表示.我們還討論了形式背景與素信息系統(tǒng)之間的關(guān)系，得到弱逼近概念與誘導素信息系

4、統(tǒng)中的信息元一一對應的結(jié)論.
　　 量化Domain理論（也稱模糊Domsin理論）旨在為并發(fā)系統(tǒng)提供數(shù)學模型.模糊完備格是量化Domain理論中不容忽視的一種結(jié)構(gòu)，對其表現(xiàn)形式的研究是本文研究工作之一.我們從經(jīng)典的完備格同構(gòu)于閉包系統(tǒng)這個結(jié)論中得到啟發(fā)，首先討論了模糊完備格與模糊閉包系統(tǒng)之間的關(guān)系.然后融合模糊序與模糊邏輯的共性，我們提出了模糊信息系統(tǒng)的概念，證明它是模糊完備格的邏輯表現(xiàn)形式.同時我們在模糊信息系統(tǒng)上定義合適的

5、態(tài)射，證明它與模糊完備格在范疇上等價.
　　 模糊偏序集是量化Domain理論中的另一個研究重點.本文主要討論模糊偏序集的完備化及相關(guān)問題.在前人研究工作的基礎上，我們研究了模糊偏序集Dedekind-MacNeille完備化（簡記為DM完備化）的范疇性質(zhì).在合理的態(tài)射下，我們證明DM完備化算子是模糊偏序集范疇到模糊完備格范疇的共變函子，且在模糊完備格范疇意義下，DM完備化是模糊偏序集范疇中對應的模糊偏序上的自由對象.并得到模糊

6、完備格范疇是模糊偏序集范疇的反射滿子范疇的結(jié)論.此外，我們還給出了DM完備化的等價刻畫.最后結(jié)合形式概念分析，給出DM完備化的其它一些形式，并討論新形式下的完備化與模糊粗糙概念之間的關(guān)系.
　　 模糊Scott拓撲和Scott收斂理論在滿足條件—任意模糊方向子集存在模糊并的模糊偏序集，即模糊dcpo上已經(jīng)有相關(guān)研究.但已有的結(jié)論對一般模糊偏序集不適應，甚至一般模糊偏序集的連續(xù)性也需要重新考慮.為此，我們在模糊偏序集上引進了模糊w