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文檔簡(jiǎn)介
1、圖論(Graph Theory)是離散數(shù)學(xué)最重要的一個(gè)分支,它以由若干給定的點(diǎn)和連接兩點(diǎn)之間的線構(gòu)成的圖為研究對(duì)象,用以描述某些事物之間的聯(lián)系。而染色問(wèn)題是圖論的重要問(wèn)題之一。為了恰當(dāng)?shù)乇硎狙芯空n題中各元素之間的關(guān)系,作為一種可行的工具,人們引入了圖的染色理論.
全染色的概念是對(duì)點(diǎn)染色和邊染色的推廣,它要求把圖的所有元素(頂點(diǎn)和邊)都染色時(shí),任意相鄰或關(guān)聯(lián)的元素染色不同。全染色是圖論染色的一個(gè)傳統(tǒng)問(wèn)題,由Vizing(19
2、64)和Behzad(1965)各自獨(dú)立提出,同時(shí)他們分別給出全染色猜想:對(duì)于任何一個(gè)簡(jiǎn)單圖G,△(G)十1≤Xr(G)≤△(G)+2。其中△(G)是圖G的最大度,Xr(G)表示G的全色數(shù)。由于對(duì)于任何一個(gè)圖G,△(G)+1≤Xr(G)都成立,因而顯然下界是恒成立的,我們把滿足Xr(G)=△(G)+1的圖稱為是第一類的,把滿足Xr(G)=△(G)+2的圖稱為是第二類的。
本文就此探討了關(guān)于圖的全染色問(wèn)題,第一章從歷史的角度
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