四元數(shù)多項(xiàng)式的零點(diǎn).pdf

1、本文研究了四元數(shù)多項(xiàng)式的零點(diǎn)理論，主要內(nèi)容和結(jié)論包括以下幾點(diǎn)。
　　對(duì)于單邊四元數(shù)多項(xiàng)式，研究了點(diǎn)重?cái)?shù)、擴(kuò)展重?cái)?shù)、和球面重?cái)?shù)三者之間的聯(lián)系，得到了多種計(jì)算它們的方法，證明了次數(shù)重?cái)?shù)關(guān)系定理；在反構(gòu)造方面，刻畫(huà)了零點(diǎn)決定多項(xiàng)式的條件，引入了廣義零點(diǎn)的概念，建立了多項(xiàng)式與廣義零點(diǎn)組一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系定理；在根式可解性方面，給出了根式可解性定義并得到結(jié)論：一次或二次的單邊四元數(shù)多項(xiàng)式有基于系數(shù)的根式解，而次數(shù)更高的單邊四元數(shù)多項(xiàng)式一般沒(méi)有根

2、式解。
　　對(duì)于二次雙邊四元數(shù)一般多項(xiàng)式，得到以下結(jié)論：第一，零點(diǎn)只能是孤立的、球面的、或者圓圈的；第二，零點(diǎn)集的連通分支數(shù)至多為八；第三，零點(diǎn)集只能是一個(gè)球面并上至多兩個(gè)孤立零點(diǎn)、一個(gè)圓圈并上至多七個(gè)孤立零點(diǎn)、一個(gè)元素個(gè)數(shù)至多為八的非空離散集這三者之一。
　　對(duì)于二次雙邊四元數(shù)標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式，提供了零點(diǎn)集的計(jì)算公式并且上述第三點(diǎn)加強(qiáng)為：零點(diǎn)集只能是某個(gè)四元數(shù)的共軛類(lèi)、一個(gè)圈圈并上至多兩個(gè)孤立點(diǎn)、一個(gè)元素個(gè)數(shù)至多為八的非空離散集