差分多項(xiàng)式分擔(dān)非零多項(xiàng)式的亞純函數(shù)的唯一性.pdf

1、二十世紀(jì)二十年代，芬蘭數(shù)學(xué)家R.Nevanlinna，建立了第一基本定理和第二基本定理，稱(chēng)之為Nevanlinna理論，這是二十世紀(jì)最重大的數(shù)學(xué)成就之一。Nevanlinna理論不僅是現(xiàn)代復(fù)分析理論研究的重要工具，對(duì)數(shù)學(xué)許多其它分支的發(fā)展，也產(chǎn)生了重大而深遠(yuǎn)的影響。
　　 近幾年來(lái)，Halburd-Korhonen[16]、Chiang-Feng[25]、Laine和C.C.Yang[19]等人建立了差分Nevanlinna理論

2、，應(yīng)用這些理論一些學(xué)者開(kāi)始從事差分唯一性問(wèn)題的研究，參看[28，29，31]。
　　 本文主要介紹在導(dǎo)師精心指導(dǎo)下對(duì)差分多項(xiàng)式分擔(dān)非零多項(xiàng)式或慢增長(zhǎng)的亞純函數(shù)的幾個(gè)問(wèn)題的研究，全文共分三章。
　　 第一章，主要介紹與本文有關(guān)的Nevanlinna基礎(chǔ)理論中的主要概念，常用記號(hào)及差分中的Nevanlinna理論。
　　 第二章，主要介紹在有窮級(jí)條件下，一類(lèi)整函數(shù)的差分多項(xiàng)式CM分擔(dān)一個(gè)非零多項(xiàng)式或一個(gè)慢增長(zhǎng)級(jí)的亞純

3、函數(shù)的唯一性問(wèn)題的研究。
　　 第三章，主要介紹一類(lèi)廣泛的差分多項(xiàng)式IM分擔(dān)非零多項(xiàng)式或一個(gè)慢增長(zhǎng)級(jí)的亞純函數(shù)的唯一性問(wèn)題的研究。主要結(jié)果如下：
　　 定理1.設(shè)f，g為兩個(gè)判別的超越整函數(shù)且為有窮級(jí)，P為一個(gè)非零多項(xiàng)式且設(shè)η為一非零復(fù)常數(shù)，n≥4為一正整數(shù)滿(mǎn)足2deg(P)　　 (Ⅰ)若n≥4且fn(z)f(z+η)/

4、P(z)為gn(z)g(z+η)/P(z)的莫比烏斯變換，則以下兩種情形之一成立：(i)f=tg，其中t≠1為一常數(shù)且滿(mǎn)足tn+1=1.(ⅱ)f=eQ及g=te-Q，其中P退化為一常數(shù)c，t為一常數(shù)且滿(mǎn)足tn+1=c，Q為一非常數(shù)多項(xiàng)式。
　　 (Ⅱ)若n≥6，則以上Ⅰ(i)與Ⅰ(ⅱ)之一成立。
　　 定理2.設(shè)f，g為兩個(gè)判別的超越整函數(shù)且為有窮級(jí)，α為一非零有窮亞純函數(shù)且滿(mǎn)足ρ(α)<ρ(f)，且設(shè)η為一非零復(fù)常數(shù)，

5、n與m為兩個(gè)正整數(shù)且滿(mǎn)足n≥m+6.若fn(z)(fm(z)-1)f(z+η)-α(z)與gn(z)(gm(z)-1)g(z+η)-α(z)CM分擔(dān)0，則f=tg，其中t為一常數(shù)且滿(mǎn)足tm=1。
　　 定理3設(shè)f，g為有窮級(jí)的超越整函數(shù)且CM分擔(dān)0，η為一非零復(fù)常數(shù)，令P(z)=anzn+an-1zn-1+…+a0(an≠O)，為非零多項(xiàng)式，n>3Г1+2Г2+4為一整數(shù).若P(f)f(z+η)與P(g)g(z+η)CM分擔(dān)1，

6、則以下結(jié)果之一成立：
　　 (1)f=tg，td=1。
　　 (2)f=eα，g=ce-α，其中α為多項(xiàng)式，c為一常數(shù)，a2nc(n+1)=1。
　　 定理4設(shè)f，g為有窮級(jí)的超越整函數(shù)且CM分擔(dān)0，η為一非零復(fù)常數(shù)，n為一整數(shù)且滿(mǎn)足degP02Г1+1且F為G的一個(gè)Mobius變換或若n>2Г2+1，則以下結(jié)果之一成立：