非費(fèi)克擴(kuò)散問(wèn)題的擴(kuò)展混合元方法及其收斂性方法.pdf

1、非費(fèi)克擴(kuò)散問(wèn)題non-Fickian刻畫了諸如流體在高聚物中的滲透和擴(kuò)散，濕氣在高聚物膜中的遷移等現(xiàn)象。大量的實(shí)驗(yàn)表明，流體在上述滲透與擴(kuò)散過(guò)程中都伴隨有以定常速度運(yùn)動(dòng)的陡峭鋒線前沿，稱之為non-Fickian現(xiàn)象，因而此種流動(dòng)稱之為non-Fickian流。在工業(yè)應(yīng)用過(guò)程中，人們不僅關(guān)心non-Fickian流體在滲透和擴(kuò)散過(guò)程中的濃度，同時(shí)還關(guān)注non-Fickian現(xiàn)象發(fā)生的時(shí)間與位置(濃度的梯度)和通過(guò)多孔介質(zhì)時(shí)流體通量．本文

2、借助于質(zhì)量守恒性質(zhì)以及在流體通量中引入粘彈性影響因素，導(dǎo)出了non-Fickian流體在多孔介質(zhì)中流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型．基于工業(yè)領(lǐng)域中對(duì)non-Fickian流的濃度、濃度梯度、粘彈性應(yīng)力以及流體通量的同時(shí)關(guān)注，所以我們期望構(gòu)造的數(shù)值方法能同時(shí)高精度逼近濃度、粘彈性應(yīng)力、濃度梯度和擴(kuò)散通量，以使數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)原始問(wèn)題的物理數(shù)學(xué)本性。擴(kuò)展混合元方法以其能同時(shí)高精度逼近未知函數(shù)，未知函數(shù)梯度，以及伴隨通量，成為求解偏微分方程的一種重要工具，而且不必

3、對(duì)擴(kuò)散系數(shù)求逆，可更好地適應(yīng)低滲透區(qū)域的流動(dòng)情況。
　　本文對(duì)線性非費(fèi)克擴(kuò)散問(wèn)題利用質(zhì)量守恒性質(zhì)，聚合物的擴(kuò)散通量，以及粘彈性松弛方程，給出了非費(fèi)克擴(kuò)散問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，提出了擴(kuò)展混合元方法，通過(guò)引入濃度梯度和擴(kuò)散通量為中間變量，建立了能同時(shí)逼近濃度、濃度梯度、粘彈性應(yīng)力和擴(kuò)散通量的擴(kuò)展混合元得半離散格式，證明了該問(wèn)題的變分形式與原問(wèn)題的等價(jià)性和格式解的存在唯一性。對(duì)線性非費(fèi)克擴(kuò)散問(wèn)題利用擴(kuò)展混合元方法進(jìn)行理論分析時(shí)，我們引入L2投

4、影，Raviart-Thomas投影，以及橢圓投影，利用ε-不等式，Gronwall不等式對(duì)誤差方程進(jìn)行分析，最終通過(guò)論證表明該方法繼承了擴(kuò)展混合有限元方法的優(yōu)點(diǎn)，即同時(shí)高精度逼近未知函數(shù)u、濃度梯度p=-D▽u、粘彈性應(yīng)力σ和擴(kuò)散通量J=-D▽u-Kσ，并得到這四個(gè)變量的最優(yōu)L2-誤差估計(jì)?？紤]到大量的實(shí)際問(wèn)題是非線性的，我們對(duì)非線性非費(fèi)克擴(kuò)散問(wèn)題的擴(kuò)展混合元方法進(jìn)行了討論．對(duì)非線性非費(fèi)克擴(kuò)散問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型引入中間變量，得到該問(wèn)題的變