可分解可分組設(shè)計(jì)的嵌入.pdf

1、設(shè)計(jì)的嵌入問(wèn)題是組合設(shè)計(jì)理論中的一個(gè)基本而重要的問(wèn)題,它不僅是設(shè)計(jì)遞歸構(gòu)造的有力工具,而且本身也是組合設(shè)計(jì)理論中的重要研究對(duì)象.國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在這方面做了很多重要的工作,并取得了很多漂亮的結(jié)果.本文主要研究區(qū)組長(zhǎng)為3的均勻可分解可分組設(shè)計(jì)的嵌入問(wèn)題,并完全解決了這個(gè)問(wèn)題. 設(shè)υ,λ為給定的正整數(shù),K與M是給定的正整數(shù)集合.設(shè)(X,g,β)為有序三元組,其中X為μ元點(diǎn)集.g構(gòu)成x的一個(gè)劃分,其元素稱為組.β是由X的子集組成的多重集

2、,其元素稱為區(qū)組.若滿足下述條件:1)對(duì)任意B∈β,有│B│∈K,2)對(duì)任意G∈g,有│G│∈M,3)對(duì)任意B∈β, G∈g,有│B n G│≤1,4)x中任意兩個(gè)屬于不同組的點(diǎn)恰包含在λ個(gè)區(qū)組中,則稱(X,g,β)為一個(gè)υ階λ重的可分組設(shè)計(jì),記為GD(K,λ,M;υ).當(dāng)λ=1時(shí),簡(jiǎn)記為GD(K,M;υ).并且當(dāng)K={к},或M={m)時(shí),把{к}簡(jiǎn)記為κ,{m}簡(jiǎn)記為m.稱GD(к,λ,m;υ)為均勻的. 設(shè)(x,g,β)為

3、一個(gè)GD(K,λ,M;υ),P β.若7[)的元素構(gòu)成x的一個(gè)劃分,則稱7[)為一個(gè)平行類.若召能劃分成平行類,則稱(x,9,8)為可分解的,記為RGD(Ⅳ,入,M;υ).容易得知,當(dāng)K為單點(diǎn)集時(shí),可分解可分組設(shè)計(jì)的組長(zhǎng)是相等的,也即此設(shè)計(jì)是均勻的. 設(shè)(x,9,4)為一個(gè)RGD(K,入,M;υ),(K咒,召)為一個(gè)RGD(K,入,M;υ),若x c y, 9 c冗,并且么中的任意一個(gè)平行類都包含在召的某個(gè)平行類中,則稱(x,9

4、,4)嵌入到(¨H,召)中,或稱(¨冗,召)包含(x,9,4)為子設(shè)計(jì). 本文將研究K:{3)時(shí)的可分解可分組設(shè)計(jì)的嵌入問(wèn)題.當(dāng)A=1時(shí)這個(gè)問(wèn)題的解決主要依賴于組長(zhǎng)1,2,6,12這四種情形的解決,其中前面兩種情形已經(jīng)由Rees等人[23,24,25,60,61,71]解決了.本文將對(duì)后面兩種情形進(jìn)行研究.而λ任意時(shí)這個(gè)問(wèn)題的解決不僅依賴于λ=1時(shí)的情形,還依賴于(m,λ)∈{(1,2),(3,2)}時(shí)的情形,其中(m,λ)=(

5、1,2)時(shí)的情形已經(jīng)由沈?yàn)热薣66]解決了.本文將對(duì)(m,λ)=(3,2)時(shí)的情形進(jìn)行研究. 本文共分五章.第一章介紹了組合設(shè)計(jì)的一些基本概念、研究背景和最新進(jìn)展,給出了可分解可分組設(shè)計(jì)及其嵌入的定義. 第二章引入了一些研究設(shè)計(jì)的嵌入問(wèn)題的遞歸構(gòu)造方法,比如"填洞構(gòu)造方法".同時(shí)給出了服務(wù)于遞歸方法的輔助設(shè)計(jì),比如.frame,不完全frame,不完全GD設(shè)計(jì),不完全RGD設(shè)計(jì)等. 第三章提出了標(biāo)號(hào)RGD設(shè)計(jì)和