符號計(jì)算及其在計(jì)算生物學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、符號計(jì)算是傳統(tǒng)邏輯消解和數(shù)值計(jì)算的補(bǔ)充和完善,在非線性代數(shù)方程組求解、幾何定理證明、密碼分析、機(jī)器人、生物信息等方面有廣泛的應(yīng)用。我國吳文俊院士提出的吳方法、張景中院士提出的不變量方法在幾何定理機(jī)器證明方面都取得了里程碑的貢獻(xiàn),為符號計(jì)算深入研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
　　最近幾年,隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代來臨,一些關(guān)鍵應(yīng)用問題的大量出現(xiàn),符號計(jì)算逐漸從傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)(CAS)轉(zhuǎn)向符號數(shù)值混合計(jì)算、符號邏輯混合推理,其研究目標(biāo)不再是符號計(jì)

2、算工具的簡單提供,而是利用符號計(jì)算的方法和思想解決重大實(shí)際問題。
　　本文將就符號計(jì)算的結(jié)式理論和Grobner基方法進(jìn)行深入的研究,探討人工智能的基本問題-幾何定理機(jī)器證明的代數(shù)方法和邏輯方法,并用符號數(shù)值計(jì)算的方法研究生物信息領(lǐng)域中的重大問題。主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)如下:
　　一、Dixon結(jié)式在求解一些復(fù)雜的非線性代數(shù)系統(tǒng)中有廣泛的應(yīng)用,但是判斷KSY條件需要建立在復(fù)雜的理論和計(jì)算基礎(chǔ)上。本文針對KSY條件的驗(yàn)證,提出了一種

3、基于矩陣初等變換驗(yàn)證KSY條件的新方法,同時(shí)有效地得到在原方程的解滿足一定條件下的Dixon結(jié)式;
　　二、Grobner基方法是求解零維非線性代數(shù)方程組最有效的方法,最新的F4和F5算法對S-多項(xiàng)式約化作出了較大改進(jìn),大大提高了Grobner基方法的效率。本文基于對多項(xiàng)式的不同劃分,提出了一種擴(kuò)展S-多項(xiàng)式的計(jì)算方法,在滿足條件的情況下,除首項(xiàng)外,可以將多項(xiàng)式的更多項(xiàng)引入到計(jì)算中來,這樣得到的擴(kuò)展多項(xiàng)式較原來的S-多項(xiàng)式有更低的

4、階,從而對某些情形提高了約化的效率;
　　三、幾何定理機(jī)器證明是人工智能的基本問題,早在1950年Tarski就創(chuàng)造性地提出了一種機(jī)械化的方法,但因其復(fù)雜度太高,至今無人實(shí)現(xiàn)。吳方法的提出有效地解決了這一問題,但是前提是需要保證每組三角列滿足非退化條件,后來張景中,楊路證明了非退化條件可以改為更容易驗(yàn)證的弱非退化條件。在此基礎(chǔ)上,本文研究了三角列的化簡,提出每一個(gè)關(guān)于主元的系數(shù)都必須做相對單純分解的準(zhǔn)則,從而保證化簡后的三角列不僅

5、滿足非退化條件,而且關(guān)于主元具有較低的階。另一方面,由于吳方法不能生成類人的可讀過程,本文進(jìn)一步研究了基于Prolog規(guī)則的平面幾何證明系統(tǒng),并以實(shí)驗(yàn)說明了此邏輯方法的可行性以及良好的擴(kuò)展性;
　　四、藥物動力學(xué)是研究藥物在體內(nèi)吸收、分布、代謝和排泄的量變規(guī)律的學(xué)科,是將動力學(xué)原理應(yīng)用于體內(nèi)過程,并用數(shù)學(xué)公式闡明藥物在不同部位、濃度與時(shí)間三者關(guān)系的學(xué)科。藥物動力學(xué)模型繁簡不一,一室和二室模型因?yàn)閿?shù)學(xué)處理較為簡單所以常用,多室模型由

6、于數(shù)學(xué)處理相當(dāng)繁瑣,因而應(yīng)用較少。我們與四川大學(xué)華西藥學(xué)院靶向藥物及釋藥系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室合作,以肝靶向藥物DHAQ-PBCA-NP為例,建立了三室藥物動力學(xué)模型,首先運(yùn)用符號計(jì)算方法確定了解的形態(tài)和基本性質(zhì),然后根據(jù)轉(zhuǎn)運(yùn)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值完成了此三室模型的求解,并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對轉(zhuǎn)運(yùn)參數(shù)的可靠性做出了分析;
　　五、密碼子表的起源是生物學(xué)中的重大基礎(chǔ)問題,到目前為止依然沒得到令學(xué)界公認(rèn)的解釋。本文創(chuàng)造性地提出了遺傳“密碼子盒”的概念,

7、并在此基礎(chǔ)上將密碼子表轉(zhuǎn)化為基于二部圖的密碼子盒模型。運(yùn)用匈牙利算法可以計(jì)算出此密碼子盒模型的最大匹配數(shù)是19,這一結(jié)果可以有效地解釋密碼子起源的進(jìn)化學(xué)說,并給出密碼子表的進(jìn)化是朝著密碼子盒模型實(shí)現(xiàn)完美匹配的方向進(jìn)行的推論,這一推論也直觀解釋了現(xiàn)在可以合成蛋白質(zhì)的氨基酸種類為什么是20種。最后據(jù)此模型預(yù)測了密碼子表最大的進(jìn)化可能為GGG將編碼Asp,而不再編碼原來的Gly。事實(shí)上,從信息學(xué)的角度,密碼子表在編碼時(shí)只能糾正部分密碼子第三位