基于符號計算方法的程序驗(yàn)證技術(shù)研究.pdf

1、程序驗(yàn)證是計算機(jī)程序設(shè)計領(lǐng)域的前沿研究課題，如何保證程序正確性是計算機(jī)科學(xué)的一個重大挑戰(zhàn)。近年來，隨著符號計算理論的不斷完善和程序驗(yàn)證中使用精確無誤差的數(shù)學(xué)方法的要求，使用符號計算理論來解決程序驗(yàn)證中的相關(guān)問題被認(rèn)為是一種有效途徑。本文利用符號計算的思想和方法研究了程序驗(yàn)證領(lǐng)域的三個基本問題：循環(huán)不變式生成、程序終止性分析以及前置條件生成。
　　 循環(huán)不變式在程序的部分正確性驗(yàn)證中起著非常重要的作用，如何生成循環(huán)不變式也是程序驗(yàn)

2、證領(lǐng)域的挑戰(zhàn)之一。本文主要研究了多項(xiàng)式循環(huán)程序的不變式生成問題。首次將有限點(diǎn)集消去理想的思想和方法應(yīng)用于多項(xiàng)式循環(huán)程序的不變式生成，設(shè)計了一個多項(xiàng)式時間復(fù)雜度的循環(huán)不變式自動生成算法，可生成多項(xiàng)式等式型循環(huán)不變式。
　　 程序的終止性分析問題也是長期以來為眾多計算機(jī)科學(xué)家所關(guān)注的問題之一。本文主要研究了一類帶有非線性循環(huán)條件和線性賦值的循環(huán)程序的終止性分析問題。通過計算線性賦值矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，確定循環(huán)條件在循環(huán)次數(shù)充分大時的符

3、號，將這類循環(huán)程序的終止性分析問題轉(zhuǎn)化為判斷參系數(shù)半代數(shù)系統(tǒng)有無實(shí)解的問題。如果參系數(shù)半代數(shù)系統(tǒng)中的左端函數(shù)個數(shù)有限或者左端函數(shù)都具有整數(shù)周期，則這類非線性循環(huán)程序的終止性問題足可判定的。
　　 另外一個值得研究的問題足如何計算合理的前置條件，使得循環(huán)程序在滿足該條件的前提下是終止的。本文基于一階常系數(shù)差分方程組的求解技術(shù)，設(shè)計了一個高效、實(shí)用的前置條件生成算法。我們將程序的循環(huán)賦值語句轉(zhuǎn)化為程序變量關(guān)于循環(huán)次數(shù)的差分方程組，計

4、算差分方程組的閉形式解。然后將閉形式解代入循環(huán)條件，在循環(huán)次數(shù)充分大時，判斷循環(huán)條件的符號，進(jìn)而生成循環(huán)程序合理的前置條件。針對線性賦值程序給出了一個高效、實(shí)用的前置條件自動生成算法.進(jìn)而，對于可求出閉形式解的非線性賦值循環(huán)程序以及運(yùn)算可交換的多分支循環(huán)程序，也做了相應(yīng)研究。
　　 研究結(jié)果表明，符號計算是驗(yàn)證程序正確性的一種行之有效的方法。我們期待將符號計算中的一些經(jīng)典算法更深入、廣泛地應(yīng)用到程序驗(yàn)證，并集成、研發(fā)新的有前途的