線性切換系統(tǒng)的動力學(xué)行為分析.pdf

1、近年來，一類被稱為切換系統(tǒng)的混雜系統(tǒng)吸引了越來越多研究人員的關(guān)注.一個切換系統(tǒng)是由一些子系統(tǒng)和一個調(diào)節(jié)在這些子系統(tǒng)中進(jìn)行切換的切換規(guī)則所構(gòu)成.由于現(xiàn)實世界中，廣泛存在的電子、生物、物理以及工程系統(tǒng)均可視為切換系統(tǒng)，故切換系統(tǒng)具有廣泛的應(yīng)用前景.自從2002年孫振東解決了線性切換系統(tǒng)的可控性問題這一難點后，線性切換系統(tǒng)的動力學(xué)行為分析進(jìn)入了一個新的研究階段.切換系統(tǒng)動力學(xué)分析是切換系統(tǒng)綜合的基礎(chǔ)，故具有重要的研究意義.
　　不同于普

2、通微分動力系統(tǒng)的研究，在切換系統(tǒng)的研究中，不僅需要關(guān)注每個子系統(tǒng)，而且需要關(guān)注切換序列.在不同子系統(tǒng)之間的切換會產(chǎn)生復(fù)雜的動力學(xué)行為比如混沌和極限環(huán)，所以不能采用分析普通微分系統(tǒng)的方法來分析切換系統(tǒng).盡管切換系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛的研究且從各個學(xué)科引入了大量的基礎(chǔ)概念和有效的工具，然而，許多基礎(chǔ)問題仍未被探究或依然知之甚少.因此，切換系統(tǒng)仍值得深入而系統(tǒng)的研究.
　　在本論文中，研究了具有連續(xù)時間和離散時間子系統(tǒng)的線性切換系統(tǒng)的可控性、可

3、觀測性和可達(dá)性并建立相應(yīng)的代數(shù)和幾何規(guī)則，子空間算法亦被引入以求得可達(dá)與可觀測子空間；一類線性切換脈沖系統(tǒng)也被深入的研究并建立可達(dá)性與可控性的幾何規(guī)則，并根據(jù)不變性理論，得到了可達(dá)與可控子空間算法；另外，通過引入線性切換系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的研究方法，研究了線性脈沖系統(tǒng)并建立了相應(yīng)的穩(wěn)定性規(guī)則.具體來說，本文去得了如下的研究結(jié)果：
　?、傺芯苛司哂羞B續(xù)時間和離散時間子系統(tǒng)的線性時變切換系統(tǒng)的可控性和可觀測性，建立了可控性和可觀測性的充

4、分必要條件并以矩陣秩的形式表示，并得出了一些簡單而易用的充分條件；
　?、诮Y(jié)合幾何控制理論，建立了具有連續(xù)時間和離散時間子系統(tǒng)的線性時不變切換系統(tǒng)的可達(dá)性和可觀測性的幾何規(guī)則，引入了兩個簡單的子空間算法來求得系統(tǒng)的可達(dá)和可觀測子空間，并且指出，當(dāng)離散時間子系統(tǒng)不可逆時，切換系統(tǒng)的可達(dá)集未必是一個子空間；
　?、垩芯苛艘活愝^為特殊的線性切換脈沖系統(tǒng)的可達(dá)與可控性問題，利用空間的不變性理論，證實了系統(tǒng)的可達(dá)與可控子空間可以通過設(shè)