基于Level Set方法的結構優(yōu)化技術.pdf

1、連續(xù)體結構的拓撲優(yōu)化是近20年來結構優(yōu)化領域內的一個熱點,被公認為是最具有挑戰(zhàn)性的研究課題之一.針對連續(xù)體結構的拓撲優(yōu)化目前采用較多的是均勻化方法和變密度法.本文著重研究基于水平集方法的結構拓撲、形狀優(yōu)化技術.水平集方法(Level Set Method)是國外學者Sethian和Osher于1988年提出的一種用于追蹤運動邊界的數(shù)值方法,在圖像處理、流體力學等方向有著廣泛的應用.自從2000年Sethian和Wiegmann把水平集方

2、法引入結構優(yōu)化領域以來,由于其具有的獨特優(yōu)勢,引起了各國學者的高度關注和極大的研究熱情.基于Level Set方法的結構優(yōu)化技術的研究雖然興起的時間不長,如著名學者Bendson在其2002年的專著中所說的,這一技術還處于初始發(fā)展階段.本文對基于Level Set方法的結構優(yōu)化技術進行了研究,總的指導思想是以Level Set方法為中心,充分挖掘Level Set方法的特性,發(fā)揮其獨特的優(yōu)勢,以解決傳統(tǒng)結構優(yōu)化方法解決不了或解決得不好的

3、問題.文中研究了拓撲相關荷載作用下的結構拓撲/形狀優(yōu)化問題,此類問題采用傳統(tǒng)的方法處理起來非常困難,我們基于水平集方法提出了解決方案,并得到了不錯的結果;此外我們提出了基于拓撲描述函數(shù)方法的結構拓撲/形狀優(yōu)化一體化,在拓撲優(yōu)化中通過引入拓撲導數(shù),大大提高了優(yōu)化效率;接著我們在水平集框架下,提出了基于理性最優(yōu)化準則的拓撲優(yōu)化方法,數(shù)值結果表明該方法穩(wěn)定高效;然后我們成功實現(xiàn)了水平集方法與擴展有限元方法(Extended Finite El