Level Set算法及其應(yīng)用.pdf

1、水平集算法主要是從界面?zhèn)鞑サ妊芯款I(lǐng)域中逐漸發(fā)展起來的，它是處理封閉運動界面隨時間演化過程中幾何拓撲變化的有效的計算工具。 本文主要研究水平集方法的快速算法，在減少計算量的基礎(chǔ)上保證計算結(jié)果的精確性；并將這種快速的水平集算法初步應(yīng)用到運動界面追蹤、曲線曲面演化等方面，用以描述運動界面的變化情況；同時還將其應(yīng)用到結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化領(lǐng)域，以期自然地達到結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化領(lǐng)域中孔洞自然融合的目的。 傳統(tǒng)的水平集方法需要求解全部計算區(qū)域的函數(shù)

2、值，以更新水平集函數(shù)。而在實際情形中，人們需要關(guān)注的往往只是函數(shù)的零水平集。本文發(fā)展了一種快速的水平集算法，將計算限定在零水平集的鄰近區(qū)域內(nèi)，從而減少了計算量，節(jié)省了計算時間。本文主要是應(yīng)用偏微分方程的數(shù)值解理論來構(gòu)造快速水平集算法，無論是計算區(qū)域的局部化、速度函數(shù)的擴展、水平集函數(shù)的重新初始化還是水平集函數(shù)的更新都通過偏微分方程的數(shù)值求解來實現(xiàn)。文中采用WENO方法求解偏微分方程，保證了計算結(jié)果的數(shù)值精度；在局部求解水平集函數(shù)時，引入