2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、球定理一直是整體微分幾何中的核心問(wèn)題，并且由它推動(dòng)了比較幾何中大量問(wèn)題的發(fā)展，產(chǎn)生了許多新的思想和方法，已經(jīng)構(gòu)成了微分幾何中最強(qiáng)大的分支之一. U.Abresch和W.T.Meyer于1996年在美國(guó)《微分幾何雜志》(JournalofDifferentialGeometry)上發(fā)表了“Aspheretheoremwithapinchingconstantbelow1/4”.在Abresch和Meyer的這篇文章中的主要結(jié)果是下

2、面兩個(gè)定理： 定理A存在常數(shù)δodd∈(0，1/4)使得任意奇數(shù)維，緊，單連通，有δodd-pinched截面曲率的黎曼流形Mn和球Sn同胚. 定理B存在常數(shù)δev∈(0，1/4)使得任意偶數(shù)維，緊，單連通，有δev-pinched截面曲率的黎曼流形Mn的上同調(diào)環(huán)H*(Mn；R)，R∈{Q，Z2}，和秩為l的對(duì)稱空間Sn，CPn/2，HPn/4，或CaP2的上同調(diào)環(huán)同構(gòu)；或H*(Mn；R)是由階為8的元素生成的截?cái)喽囗?xiàng)式

3、環(huán). 證明這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是利用Berger于1962年建立的“馬蹄猜想”，這個(gè)猜想到目前仍是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題. 馬蹄不等式存在常數(shù)δ∈(0，1/4)使得對(duì)任意δ≤KM≤1，π≤injMn≤diamMn≤π/2()δ的完備黎曼流形Mn有：對(duì)任意p0∈Mn和任意v∈Sn-1()TP0M，對(duì)徑點(diǎn)expP0(-πv)和expP0(πv)的距離小于π：distMn(expP0(-πv),expP0(πv))＜π. 本文是

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