序集抽樣下M估計的漸近理論.pdf

1、序集抽樣方法是上世紀50年代McIntyre在尋求能較好估計牧場草的產量時提出來的.它是假定在一個無窮總體中，對每一個體進行準確測量的費用很高或時間很長，而對他們或其相關的量進行某種排序的費用可以忽略不計的情形下，抽出一組樣本對它們按某種機制進行排序，只測量某個次序樣本，而其它樣本棄之不用的方法.以往的研究結果表明，在相同的樣本大小下，只要排序不是完全隨機的，序集抽樣比簡單抽樣具有更小的方差.近年來關于序集抽樣的研究成果有了很大的發(fā)展，

2、但是關于序集抽樣下M估計的研究還很薄弱.
　　 以往的關于非均衡序集抽樣M估計的研究主要集中在分位點的情形，而且是要求抽樣是完美的.這些方法過于依賴分位點分布的特殊性質，無法向其它過程推廣.本文中在抽樣是相合的情形下，不要求抽樣是完美的，給出了一般M估計的表示形式.我們通過構造獨立和表示的變量，證明了它和M的距離是依概率收斂到0的，從而證明了M估計的漸近正態(tài)性.此外我們還給出了M估計下的最優(yōu)設計方案以及一些討論.我們還對各種抽樣

3、方案做了模擬，模擬的結果驗證了我們的結論.
　　 在計算M估計的漸近分布的時候，通常要涉及到冗余參數(shù)的估計，而這些冗余參數(shù)往往不能被精確估計.為此我們考慮用隨機加權的方法來逼近它.在均衡序集抽樣下，我們構造了隨機加權M估計.我們發(fā)現(xiàn)，以往的對每個樣本進行加權的方法在這里不能發(fā)揮出序集抽樣的效用，為此我們采用了對一組樣本加同一個權的方法.我們同樣通過構造獨立和變量的方法證明了在給定樣本下隨機加權估計逼近M估計是強相合的.同時我們也

4、對此做了模擬，模擬結果表明隨機加權M估計是漸近正態(tài)的，而且隨機加權逼近M估計的效果也較好.
　　 另外我們還考慮了隨機加權估計的精確逼近問題.我們首先通過漸近展開的方法構造了簡單抽樣情形下隨機加權均值估計的精確逼近，而序集抽樣下的精確逼近則是簡單抽樣的直接推廣.以往的精確逼近問題采用的是Dirichlet分布，這里我們不再限制權的分布，也不要求它期望為1，主要對它的偏度系數(shù)有所限制，大大擴大了權的選擇.同時我們也對序集抽樣下M估