多指標陣的性質及應用.pdf

1、矩陣具有兩個指標，它的結構，性質我們已經很清楚．矩陣理論在數值計算，線性規(guī)劃，數據分析，科學試驗，信號傳輸等領域有極廣泛的應用，多指標陣是在矩陣理論的基礎上提出的，前人對這方面的研究處于初級階段，因此對多指標陣的結構，性質及應用等我們還不是很清楚．本文主要研究兩方面的問題：首先介紹多指標陣的定義，找出它們的性質，結構；其次，找到多指標陣的應用．
　　 第一部分，給出了多指標陣的概念，符號表示．
　　 第二部分，介紹了三指

2、標陣即立方陣的一些基本性質．找出了所有滿足結合律的乘法并用分塊陣的形式表示，并給出了結合乘法構成的結合代數的性質．
　　 第三部分，所有立方陣在結合乘法下根據李方括號運算構成李代數，研究了李代數的性質．對結合乘法給出了跡的定義，介紹了跡的性質，定義了3-李代數方括號運算，研究了3-李代數的性質．應用立方陣構造出了2步冪零李代數和3-李代數，并給出了兩個具體例子．
　　 第四部分，介紹了四指標陣的應用，給出了第一類反對稱四