H-空間中的截口定理及其應(yīng)用.pdf

1、極小極大原理一般涉及三個假設(shè)條件:集合的空間結(jié)構(gòu),函數(shù)的連續(xù)性和函數(shù)的凹凸性.1928年von Neumann給出第一個極小極大定理后極小極大原理已經(jīng)取得了豐富的成果,并在越來越弱的條件下出現(xiàn)了多種情形的表現(xiàn)形式,包括一個函數(shù)的極小極大定理,兩個函數(shù)的極小極大定理,極小極大不等式及其在不動點(diǎn)定理或者變分不等式中的應(yīng)用.1929年,波蘭的三位數(shù)學(xué)家Knaster,Kura-towski和Mazurkiewicz給出了一個經(jīng)典定理,后來被稱

2、為KKM引理.經(jīng)典的KKM引理可以廣泛應(yīng)用于純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué),那些研究對象及其應(yīng)用當(dāng)今被稱為KKM理論.1961年,Ky Fan把經(jīng)典的KKM定理推廣到無窮維的Hausdorff拓?fù)湎蛄靠臻g,稱之為FKKM引理,并且建立了一個對集值映射初級但非常基本的Fan截口定理.該文是基于H-空間,利用H-空間中集合的一些性質(zhì)把一些結(jié)果在沒有線性結(jié)構(gòu)而只有H-結(jié)構(gòu)的拓?fù)淇臻g中作了推廣.在該文中,首先我們給出兩個截口定理,把Ky Fan型的截口定理推

3、廣到H-空間.然后我們用給出的截口定理證明了一個交集定理,一個疊合定理和一個兩個函數(shù)的極小極大定理.我們的結(jié)果推廣了幾個由Ha(1980),Wu-Xu(1997)和Wu-Zhang(1999)給出的定理.該文共分為五章:第一章我們介紹了極小極大理論的發(fā)展以及該文的背景;第二章我們給出并證明了H-空間的一個截口定理,然后用所得的截口定理推廣了一個截口定理;第三章我們應(yīng)用第二章的截口定理給出并證明了H-空間中的一個交集定理;第四章用給出的截