基于Helmholtz方程的曲面造型方法研究.pdf

1、隨著CAD技術應用的日益普及，人們對幾何造型方法提出了越來越高的要求。對于復雜曲面的構造和高質量曲面的設計，B樣條方法已不能滿足人們的需要。為了提高曲面設計的能力，簡化復雜曲面的設計過程，近年來提出了一些新的曲面造型技術，如小波曲面造型方法、偏微分方程（PDE）曲面造型方法、能量曲面造型方法等。 本文研究了基于Helmholtz方程的曲面造型方法。將Helmholtz方程引入到了曲面造型技術中，為了在曲面造型設計中得到更多的自由

2、參數(shù)，把Helmholtz方程中的系數(shù)進行擴展，給出一類含有三個形狀控制參數(shù)的偏微分方程，本文把它叫做bi-Helmholtz方程。重點討論了二階和四階bi-Helmholtz方程在過渡面構造及其形狀控制和自由曲面設計中的應用，研究了形狀控制參數(shù)對曲面形狀的影響。為了提高曲面造型的交互式設計能力，本文給出了一個帶有六個矢量形狀函數(shù)的bi-Helmholtz方程，討論了形狀控制參數(shù)及其力源函數(shù)對曲面形狀的影響，并通過修改邊界條件和邊界導矢