基于小波分析的B樣條曲面造型方法的研究.pdf

1、近年來，多分辨率造型技術(shù)在計算機圖形學(xué)領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注。其中小波分析是構(gòu)造多分辨率幾何形體的方法之一，對于任意控制點數(shù)B樣條曲面的小波分析，常用的方法之一是將其轉(zhuǎn)化為滿足整數(shù)階控制頂點數(shù)的B樣條曲面的多分辨率表示，這種算法復(fù)雜且容易引入額外誤差。節(jié)點插入算法可以對任意B樣條曲面進行升階或降階處理，但在曲面編輯中沒有小波分析靈活方便。
　　本課題針對上述問題提出將節(jié)點插入算法應(yīng)用到曲面的小波分解和重構(gòu)中。通過在節(jié)點矢量中插入節(jié)

2、點，求出B樣條小波的重構(gòu)矩陣，進而算出曲面新的控制頂點矩陣來實現(xiàn)B樣條曲面的多分辨率分析。這樣既實現(xiàn)了對任意控制點數(shù)B樣條曲面直接進行多分辨率分析，還可以利用小波的多分辨率特性對曲面進行編輯。
　　結(jié)合上述提出的算法思想，本文分別對整數(shù)階和非整數(shù)階B樣條曲面的小波分解和重構(gòu)過程進行了研究。對于分辨率為整數(shù)的B樣條曲面即控制點數(shù)滿足(23)(23)jj+×+，在定義區(qū)間中，每兩個節(jié)點之間插入一個節(jié)12點；對于分辨率為非整數(shù)的B樣條曲

3、面，節(jié)點插入的原則是均勻插入，所要插入的節(jié)點數(shù)由控制點數(shù)確定。利用節(jié)點插入前后B樣條基函數(shù)之間的關(guān)系求解出曲面的小波重構(gòu)矩陣，分析曲面的小波分解和重構(gòu)的具體過程。
　　利用MATLAB軟件通過實驗驗證該算法，分別對分辨率為整數(shù)和非整數(shù)的B樣條曲面進行多分辨率分析。
　　最后，用此算法對B樣條曲面進行多分辨率編輯和光順處理。曲面編輯主要分為整體編輯和局部編輯，通過修改低分辨率部分和細節(jié)部分的控制頂點來修改B樣條曲面的整體輪廓和