B-樣條曲線曲面造型研究.pdf

1、計算機輔助幾何設計(CAGD)，是隨著航空、造船、機械設計和制造等現代工業(yè)的蓬勃發(fā)展而逐步發(fā)展起來的現代應用技術學科，也是應用數學的一個重要分支。曲線、曲面造型是計算機輔助幾何設計的一項重要內容，主要研究在計算機圖像系統(tǒng)環(huán)境下對曲線、曲面的表示、設計、顯示和分析。
　　 近年來，由于B-樣條曲線、曲面有著良好的局部性質，所以其在工程設計中的應用越來越廣泛。對設計者來說曲線、曲面的質量是一個關鍵的問題，而曲線、曲面的光順是評價其質

2、量的重要指標。因此曲線、曲面光順是計算機輔助幾何設計中曲面造型的一個重要研究內容。而曲線、曲面的光順問題涉及到幾何外形的美觀性、實用性、易加工等特點，是一個較難界定的美學概念。
　　 本文主要研究一下幾個問題：
　　 首先，討論兩段相鄰四次B-樣條曲線之間的光滑連接的條件。根據兩段曲線在相鄰斷點的各階導矢的關系，給出兩四次B-樣條曲線之間達到G1、G2連續(xù)的條件。該方法可以有效地解決兩條B-樣條曲線的光滑拼接問題。其次，

3、對兩相鄰四次B-樣條曲線光滑連接后產生的“新"曲線進行光順處理。在分析已有的光順方法的優(yōu)缺點后，采用一種選點法與最小能量法相結合的優(yōu)化方法，其基本思想是：利用遺傳算法自動確定需要刪除的節(jié)點，使得在誤差允許的范圍內曲線能量達到極小。該算法具有自動性和客觀性，并在光順曲線的同時達到了數據壓縮的目的。最后，根據參數曲面幾何連續(xù)性定義，研究有公共邊界線的兩雙四次B-樣條曲面G1光滑拼接的條件，給出公共邊界線的本征方程，這些條件直接由兩個B-樣條