偏微分方程曲面造型方法的若干問題.pdf

1、用偏微分方程(PDE)構(gòu)造曲面是一種新興的曲面造型方法。它由英國(guó)Leeds大學(xué)的M.I.JBloor和J.Wilson于上世紀(jì)80年代末將之引入到CAGD領(lǐng)域，其思想源于將過渡面的構(gòu)造問題看作一偏微分方程的邊值問題。 與傳統(tǒng)的曲面造型方法，如：Coons曲面片構(gòu)造方法、Bézier方法以及B樣條方法、NURBS方法等(它們都是通過控制內(nèi)點(diǎn)來達(dá)到控制曲面的目的)不同，PDE方法卻是通過參數(shù)、邊界條件或者右端項(xiàng)來控制曲面。PDE方法

2、生成的曲面光滑，而且求解偏微分方程也有許多成熟的方法，實(shí)現(xiàn)起來相對(duì)比較容易。 本文首先總結(jié)了國(guó)內(nèi)外一些經(jīng)典的由散亂數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)曲面重建的算法，對(duì)PDE曲面造型的原理和應(yīng)用進(jìn)行了概述。接著，重點(diǎn)描述了一種根據(jù)偏微分方程曲面造型的特點(diǎn)，利用PDE方法進(jìn)行散亂數(shù)據(jù)曲面重構(gòu)的方法。 作為最具普遍性的曲面重建問題，散亂數(shù)據(jù)曲面重建無論在理論上還是在實(shí)用上都有重要意義。散亂數(shù)據(jù)可以包括點(diǎn)，線，甚至曲面片。本文應(yīng)用PDE方法進(jìn)行散亂數(shù)據(jù)曲

3、面重構(gòu)方面的研究和數(shù)值實(shí)驗(yàn)。首先對(duì)散亂數(shù)據(jù)進(jìn)行三角剖分，計(jì)算各三角網(wǎng)格中每一頂點(diǎn)的法矢，然后計(jì)算各空間三角網(wǎng)格上的邊界條件。最后，根據(jù)確定的這些邊界條件構(gòu)造滿足這些邊界條件的偏微分方程，其解便是滿足邊界條件并插值于三角形三個(gè)頂點(diǎn)的三角曲面片。整個(gè)過程中，關(guān)鍵是邊界條件的確定(方程的求解已有差分、有限元等方法).作者采用三次Bézier曲線構(gòu)造邊界，避免了由于采用二次Bézier曲線而產(chǎn)生的尖點(diǎn)，并利用頂點(diǎn)法矢構(gòu)造邊界上的跨界導(dǎo)矢。最后，