基于Green函數(shù)和正則化方法的載荷識別技術(shù)研究.pdf

1、載荷識別問題屬于機(jī)械動(dòng)力學(xué)中的第2類逆問題，其具有嚴(yán)重的不適定性，求解難度系數(shù)較大，涉及結(jié)構(gòu)力學(xué)、數(shù)值分析、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控、信號測試等等多個(gè)學(xué)科，具有重要的科學(xué)研究意義和工程應(yīng)用價(jià)值。為了有效準(zhǔn)確地求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)載荷，基于正則化技術(shù)進(jìn)行載荷反求是比較有效可行的方法。
　　首先，根據(jù)時(shí)域方法理論建立系統(tǒng)的載荷識別問題，通過Green核函數(shù)方法建立正問題方程，將動(dòng)態(tài)載荷利用一系列脈沖相疊加的函數(shù)進(jìn)行表示，并且結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)表示為輸入載荷

2、和Green核函數(shù)響應(yīng)之間的卷積分形式。由于核函數(shù)響應(yīng)矩陣的病態(tài)性和具有噪聲污染的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，將正問題方程進(jìn)行離散成線性方程組形式，討論其不適定性及其具體解決病態(tài)方程的方法。
　　其次，引入正則化技術(shù)，包括Tikhonov方法，截?cái)嗥娈愔捣纸?TSVD)方法，LSQR方法等等，通過增加額外的邊界約束條件對不適定性問題求解。同時(shí)，該過程涉及正則化參數(shù)的選擇問題，因?yàn)檎齽t化參數(shù)的優(yōu)劣嚴(yán)重影響這正則化求解的準(zhǔn)確性和有效性。選取正則化參

3、數(shù)的方法主要有L曲線準(zhǔn)則以及廣義交叉驗(yàn)證(GCV)方法等等。
　　再次，主要通過2個(gè)結(jié)構(gòu)算例，4種載荷形式進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。結(jié)果顯示，盡管L曲線準(zhǔn)則結(jié)合Tikhonov方法具有一定的載荷識別能力，但是對噪聲敏感性較強(qiáng)，主要是由于Tikhonov正則化方法對奇異值的過分處理，甚至濾掉了較好的奇異值所導(dǎo)致;廣義交叉驗(yàn)證(GCV)方法結(jié)合截?cái)嗥娈愔捣纸?TSVD)方法對于一維結(jié)構(gòu)，二維結(jié)構(gòu)算例的載荷識別的效果都較為理想，噪聲敏感性較弱，能夠

4、有效地改善載荷識別逆問題的病態(tài)性問題。
　　最后，通過實(shí)驗(yàn)測試進(jìn)行載荷識別方法的驗(yàn)證，采用激振器對懸臂梁結(jié)構(gòu)加載正弦載荷并進(jìn)行反求，識別的效果較好，說明該方法對于實(shí)際結(jié)構(gòu)的載荷識別具有一定的有效性和可靠性。但在一些數(shù)據(jù)點(diǎn)也存在一定的誤差，說明奇異值對于實(shí)際噪聲干擾的放大作用比較明顯。
　　結(jié)果表明，基于Green函數(shù)和正則化技術(shù)的載荷識別方法對仿真結(jié)構(gòu)算例和實(shí)際現(xiàn)場中的結(jié)構(gòu)的載荷都具有良好的識別能力，反求的載荷整體相對誤差較