正則化方法中正則參數(shù)的算法研究.pdf

1、從具體的實(shí)例入手，描述性地給出了數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題的一般概念。指出數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題一般是非線性及不適定問(wèn)題。為了有效地求解反問(wèn)題特別是克服不適定這個(gè)難點(diǎn)，討論了吉洪諾夫正則化方法，其基本思想是：用一族與原問(wèn)題相鄰近的適定問(wèn)題去逼近原問(wèn)題的解。這一方法在Hilbert空間中更便于理論分析，得到了在Hilbert空間中正則化的一些結(jié)果及誤差估計(jì)，本文還給出了求解反問(wèn)題的另一種方法：離散正則化方法，先用投影方法將無(wú)限維的反問(wèn)題，近似在有限維空間上，

2、得到一個(gè)病態(tài)系統(tǒng)，再利用正則化求解該系統(tǒng)。通過(guò)分析，可以得到正則化理論和方法的關(guān)鍵是如何構(gòu)造“鄰近問(wèn)題”而得到正則算子和正則參數(shù)、如何決定與原始資料誤差水平相匹配的正則參數(shù)以及上述工作的數(shù)值實(shí)現(xiàn)。關(guān)于正則參數(shù)的選取始終是一個(gè)重要而有魅力的問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，首次提出了利用遺傳算法計(jì)算正則參數(shù)的基本思想。遺傳算法仿照生物進(jìn)化和遺傳的規(guī)律，利用復(fù)制、交換、突變等操作，使優(yōu)勝者繁殖，敗劣者淘汰，一代一代的重復(fù)同樣的操作，最終找到最優(yōu)解或接近最