電阻抗成像的幾種正則化方法研究.pdf

1、電阻抗成像技術(shù)（Electrical Impedance Tomography，EIT）是一種新興的功能成像技術(shù)，以目標(biāo)體內(nèi)部電導(dǎo)率的分布或變化為成像目標(biāo)，根據(jù)邊界測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)其內(nèi)部的電導(dǎo)率分布情況。與現(xiàn)有的成像技術(shù)相比，EIT技術(shù)屬于功能成像，具有設(shè)備輕便、成本低廉、無(wú)損傷檢測(cè)等特點(diǎn)，在醫(yī)學(xué)成像、地球物理勘探、工業(yè)無(wú)損檢測(cè)以及水下目標(biāo)探測(cè)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用前景。數(shù)學(xué)上，EIT可看作一類二階橢圓型偏微分方程參數(shù)識(shí)別反問題。由于EIT

2、反問題本身存在著非線性性、欠定性、嚴(yán)重不適定性和計(jì)算量大等難點(diǎn)，往往造成重構(gòu)圖像的分辨率不高以及對(duì)比度差，使得EIT成像問題極具挑戰(zhàn)性。本文針對(duì)EIT反問題的圖像重構(gòu)算法展開進(jìn)一步的研究，以改進(jìn)重構(gòu)圖像的分辨率、魯棒性以及實(shí)時(shí)性。
　　首先，考慮線性化的EIT物理模型，針對(duì)具有空間稀疏性的非均勻電導(dǎo)率分布問題，提出了一種以非均勻電導(dǎo)率的l1-范數(shù)作為約束罰項(xiàng)的稀疏正則化模型，亦稱l1-范數(shù)正則化。由于該正則化涉及求解一類不可微目標(biāo)

3、泛函的極值問題，我們引入了一種快速、穩(wěn)定的分裂Bregman迭代算法，大大簡(jiǎn)化了原問題的求解，提高了計(jì)算效率。數(shù)值模擬結(jié)果表明：針對(duì)具有空間稀疏性的非均勻電導(dǎo)率分布問題，l1-范數(shù)正則化較傳統(tǒng)的l2-范數(shù)正則化和全變差正則化方法具有很大優(yōu)勢(shì)，一定程度上消除了成像偽影，常值背景下反演的目標(biāo)體邊緣更加清晰化，而且對(duì)于數(shù)據(jù)噪聲也具有好的魯棒性。另外，與當(dāng)前現(xiàn)有的幾種l1-范數(shù)極小化方法相比較，分裂Bregman迭代算法在電導(dǎo)率值的估計(jì)、邊緣的

4、位置以及計(jì)算速度方面具有競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。
　　其次，EIT屬于典型的非線性不適定反問題，研究非線性的反演模型很重要。為進(jìn)一步提高EIT成像問題的分辨率以及對(duì)于數(shù)據(jù)噪聲的魯棒性，設(shè)計(jì)了一種基于l2-范數(shù)和l1-范數(shù)凸組合約束的彈性網(wǎng)正則化格式。該正則化格式同時(shí)兼容了l2-范數(shù)約束和l1-范數(shù)約束的優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)包含小型異物圖像的光滑部分和邊緣區(qū)域的同步反演。理論上證明了彈性網(wǎng)正則化格式的收斂性與穩(wěn)定性，同時(shí)給出了在適當(dāng)條件下的收斂速度。

5、數(shù)值上基于分裂Bregman技術(shù)提出了一種簡(jiǎn)單快速的交替方向迭代算法。數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明彈性網(wǎng)正則化方法通過(guò)適當(dāng)?shù)膮?shù)選取能夠獲得較好的重構(gòu)效果，清晰化了目標(biāo)邊緣，提高了成像的空間分辨率，具有良好的抗噪性。實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，我們還測(cè)試了正反演求解中不同剖分網(wǎng)格的使用對(duì)于重構(gòu)結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)格剖分的加細(xì)，l2-范數(shù)正則化的重構(gòu)結(jié)果變好，而網(wǎng)格剖分的大小對(duì)彈性網(wǎng)正則化重構(gòu)的結(jié)果影響卻不是很明顯。
　　最后，基于同倫攝動(dòng)技術(shù)，

6、首先通過(guò)同倫技術(shù)建立含有嵌入?yún)?shù)的同倫方程，然后利用該嵌入?yún)?shù)系數(shù)相等的原則，構(gòu)造了一種新的修正迭代正則化格式，并對(duì)其進(jìn)行了理論分析。該修正迭代法是對(duì)經(jīng)典Landweber迭代法的改進(jìn)，簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)，不涉及正則化參數(shù)的選取問題。通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了該修正迭代法的可行性與有效性。數(shù)值模擬結(jié)果表明，該修正迭代法對(duì)于數(shù)據(jù)噪聲具有魯棒性，克服了EIT圖像重構(gòu)中的數(shù)值不穩(wěn)定，并通過(guò)與經(jīng)典Landweber迭代法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)該方法改進(jìn)了收斂速度、