基于信賴域方法的電阻抗斷層成像研究.pdf

1、電阻抗斷層成像（Electrical Impedance Tomography, EIT）是利用生物體內部組織的電特性參數(shù)(電阻率，電導率等)及其變化，對生物體表面施加安全激勵電流，同時測量生物體表面的電壓信號，利用重構算法重建內部電阻率或電導率分布的圖像。作為一種功能成像技術，EIT具有非侵入、低成本、便攜性、響應速度快、連續(xù)監(jiān)測等優(yōu)點，在地球物理探測、環(huán)境監(jiān)測、臨床醫(yī)學等領域具有廣泛的應用前景。
　　EIT圖像重建是一個高度病

2、態(tài)的非線性逆問題，其重建解有嚴重的病態(tài)性，需采用正則化算法以改善解的病態(tài)性。本文以提高圖像重構的精度和速度為目的，在利用傳統(tǒng)信賴域方法實現(xiàn)圖像重構的基礎上，提出了非單調自適應信賴域方法、改進的非單調自適應信賴域方法和變參數(shù)非單調信賴域方法，大大提高了圖像重構的精度和速度。
　　主要研究工作如下：
　　1.利用邊界元法對EIT正問題進行建模并求解。將EIT微分形式的控制方程轉化為邊界積分方程，對該方程進行邊界離散和函數(shù)插值，用

3、解析方法求得離散后邊界單元積分的精確表達式。以此為基礎形成用于EIT正問題求解的線性方程組，并采用QR分解算法求解該方程組。
　　2.首次實現(xiàn)了基于傳統(tǒng)信賴域方法的EIT邊界圖像重構。通過數(shù)值仿真實驗，獲得了不同形狀的單邊界和多邊界的重構圖像。對于凸邊界或光滑的凹邊界，傳統(tǒng)信賴域方法能實現(xiàn)它們的精確重建，且具有重構速度快，重構算法穩(wěn)定等優(yōu)點。
　　3.針對傳統(tǒng)信賴域方法中目標函數(shù)在每一步都要下降、反復求解信賴域子問題和機械調

4、節(jié)信賴域半徑的缺點，提出了非單調自適應信賴域方法，很大程度上提高了重構圖像的精度和重構速度。與傳統(tǒng)信賴域方法比較，該方法不僅能實現(xiàn)凸邊界的精確重構，對于非光滑的凹邊界，也能實現(xiàn)它的精確重建，且有更快的重構速度和更高的重構質量。
　　4.考慮到非單調自適應信賴域方法依賴于調整參數(shù)?的取值且計算信賴域半徑耗費時間長，又提出改進的非單調自適應信賴域方法以提高重構算法對參數(shù)的穩(wěn)定性和收斂速度。該方法通過對參數(shù)?進行修正，使得算法對參數(shù)?的